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浙江省杭州市浙里特色联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
四
总分
评分
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.
1.若集合A={x|?1x1},B={x|x2+x?60}
A.{?2,?1,
C.{x|?3x2} D.{x|?1x1}
2.在等差数列{an}中,a7+
A.13 B.14 C.16 D.17
3.已知空间向量a=(?2,?1
A.(a+b)∥a B.
C.2a⊥(5a
4.若函数f(x)=lnx?2x+1,则f
A.0 B.12 C.32
5.若点P(?22,y)是角α终边上一点,且cos
A.?2 B.2 C.-2
6.已知圆x2+y2=4与圆x
A.2x+y?3=0 B.x?2y?8=0 C.2x?y?5=0 D.x+2y=0
7.我国著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图,其对应的函数可能是()
A.f(x)=1|x?1|
C.f(x)=1x2
8.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F到准线的距离为4,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,M为线段AB的中点,若|AB|=16,则点M到
A.4 B.6 C.7 D.8
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知复数z=1?i,则下列说法正确的是()
A.z的实部为1
B.z在复平面内对应的点位于第四象限
C.z的虚部为?i
D.z的共轭复数为1+i
10.袋子中共有大小和质地相同的4个球,其中2个白球和2个黑球,从袋中有放回地依次随机摸出2个球.甲表示事件“第一次摸到白球”,乙表示事件“第二次摸到黑球”,丙表示事件“两次都摸到白球”,则()
A.甲与乙互斥 B.乙与丙互斥 C.甲与乙独立 D.甲与乙对立
11.如图所示,“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时,首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道I上绕月球飞行,然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行,最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行,设圆形轨道I的半径为R,圆形轨道Ⅲ的半径为r,则()
A.轨道I的长轴长为R+r
B.轨道Ⅱ的焦距为R?r
C.若R不变,r越小,轨道Ⅱ的短轴长越大
D.若r不变,R越大,轨道Ⅱ的离心率越小
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知向量a=(1,x),b=(x,4)
13.已知直线l:y=2x?1.若点(n,an)在直线l上,则数列{an
14.古希腊数学家阿波罗尼斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果,其中有这样一个结论:平面内与两点距离的比为常数λ(λ≠1)的点的轨迹是圆,后人岗称这个圆为阿波罗尼斯圆,已知点O(0,0),A(3,0),动点P(x,y)满足|PO||PA|=1
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.在△ABC中,sinA=2sinB,b=2.再从条件①、条件②
条件①:c=4;条件②:b2?a2=
注:如果选择的条件不符合要求,不给分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求∠B的大小,
(2)求△ABC的面积
16.已知f(x)=ax3?bx+4,f(x)在x=2
(1)求f(x)的解析式
(2)求f(x)在x=3处的切线方程.
(3)若方程f(x)+k=0有且只有一个实数根,求k的取值范围.
17.已知数列{an}中,a1=3
(1)求数列{an}的通项公式及其前n
(2)设bn=nan
18.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,△DCP是等边三角形,∠DCB=∠PCB=π4,点M,N分别为
(1)求证:MN∥平面PBC;
(2)求证:平面PBC⊥平面ABCD;
(3)求CM与平面PAD所成角的正弦值.
19.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为A1,A2,若以F1圆心,1为半径的圆与以F2为圆心,3为半径的圆相交于A
(1)求椭圆E的方程
(2)点P是直线l:x=4上一动点,过点P作椭圆E的两条切线,切点分别为M,N.
①求证直线MN恒过定点,并求出此定点.
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