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浙江省杭州市浙里特色联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．若集合A={x|?1x1}，B={x|x2+x?60}

A．{?2,?1,

C．{x|?3x2} D．{x|?1x1}

2．在等差数列{an}中，a7+

A．13 B．14 C．16 D．17

3．已知空间向量a=(?2,?1

A．(a+b)∥a B．

C．2a⊥(5a

4．若函数f(x)=lnx?2x+1，则f

A．0 B．12 C．32

5．若点P(?22,y)是角α终边上一点，且cos

A．?2 B．2 C．-2

6．已知圆x2+y2=4与圆x

A．2x+y?3=0 B．x?2y?8=0 C．2x?y?5=0 D．x+2y=0

7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）

A．f(x)=1|x?1|

C．f(x)=1x2

8．已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点F到准线的距离为4，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，M为线段AB的中点，若|AB|=16，则点M到

A．4 B．6 C．7 D．8

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知复数z=1?i，则下列说法正确的是（）

A．z的实部为1

B．z在复平面内对应的点位于第四象限

C．z的虚部为?i

D．z的共轭复数为1+i

10．袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则（）

A．甲与乙互斥 B．乙与丙互斥 C．甲与乙独立 D．甲与乙对立

11．如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道I上绕月球飞行，然后在P点处变轨进入以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道I的半径为R，圆形轨道Ⅲ的半径为r，则（）

A．轨道I的长轴长为R+r

B．轨道Ⅱ的焦距为R?r

C．若R不变，r越小，轨道Ⅱ的短轴长越大

D．若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越小

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知向量a=(1,x)，b=(x,4)

13．已知直线l：y=2x?1.若点(n,an)在直线l上，则数列{an

14．古希腊数学家阿波罗尼斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果，其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数λ(λ≠1)的点的轨迹是圆，后人岗称这个圆为阿波罗尼斯圆，已知点O(0,0)，A(3,0)，动点P(x,y)满足|PO||PA|=1

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．在△ABC中，sinA=2sinB，b=2.再从条件①、条件②

条件①：c=4；条件②：b2?a2=

注：如果选择的条件不符合要求，不给分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

（1）求∠B的大小，

（2）求△ABC的面积

16．已知f(x)=ax3?bx+4，f(x)在x=2

（1）求f(x)的解析式

（2）求f(x)在x=3处的切线方程.

（3）若方程f(x)+k=0有且只有一个实数根，求k的取值范围.

17．已知数列{an}中，a1=3

（1）求数列{an}的通项公式及其前n

（2）设bn=nan

18．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△DCP是等边三角形，∠DCB=∠PCB=π4，点M,N分别为

（1）求证：MN∥平面PBC；

（2）求证：平面PBC⊥平面ABCD；

（3）求CM与平面PAD所成角的正弦值.

19．已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，若以F1圆心，1为半径的圆与以F2为圆心，3为半径的圆相交于A

（1）求椭圆E的方程

（2）点P是直线l：x=4上一动点，过点P作椭圆E的两条切线，切点分别为M，N.

①求证直线MN恒过定点，并求出此定点.