浙江省强基联盟2023-2024学年高二下学期数学期中考试试题（含答案）.docxVIP

PAGE\*Arabic1

浙江省强基联盟2023-2024学年高二下学期数学期中考试试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x||

A．{?2,?1

C．{1,2

2．双曲线E:

A．y=±14x B．y=±12x

3．已知向量a=(1,2

A．-4 B．4 C．-6 D．6

4．i为虚数单位，则1+i+i

A．?i B．i C．-1 D．1

5．已知正数x，y满足x+y=2，则x2

A．[1，4] B．[0，4] C．[1,4

6．圆台的上底面面积为π，下底面面积为9π，母线长为4，则圆台的侧面积为（）

A．10π B．20π C．8π D．16π

7．对于数列{an}，设甲：{

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．袋子中装有5张编号分别为1，2，3，4，5的卡片，从袋子中随机选择3张卡片，记抽到的3张卡片编号之和为S，编号之积为T，则下列说法正确的是（）

A．S是3的倍数的概率为0.4 B．S是3的倍数的概率为0.6

C．T是3的倍数的概率为0.2 D．T是3的倍数的概率为0.8

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．若直线y=kx与圆(x?2)2+(

A．3 B．4 C．5 D．6

10．已知α,

A．cos(

B．cos(

C．sin(

D．sin(

11．下列定义在(0,+∞)上的函数

A．f(x)=x B．f(

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．(x+2y)5的展开式中，含x

13．已知过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右顶点A作直线l交

14．若不等式xy+y2+z2?k(x+y)

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知函数f(

（1）求函数y=f(x)

（2）求函数y=f

16．已知盒中有2个黑球和2个白球，每次从盒中不放回地随机摸取1个球，只要摸到白球就停止摸球．

（1）求摸球三次后刚好停止摸球的概率；

（2）记摸球的次数为随机变量X，求X的分布列和期望．

17．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C

（1）求证：平面A1EC⊥平面

（2）若AA1=A1

18．如图，抛物线Γ:y2=2px(p0),M(2,1)是抛物线内一点，过点M作两条斜率存在且互相垂直的动直线l1,l2

（1）求抛物线Γ的方程；

（2）求AC·

19．对于正整数m，n，存在唯一的自然数a，b，使得m=an+b，其中a∈N,0?bn,b∈N，我们记a=D(m,n),

（1）求D(2024,

（2）求{T(

（3）存在n0，使得T(i)n

当T(

定义数列{T(i)n

当T(

定义数列{T(i)n

若数列{T(i)n}

（ⅰ）求证：函数f(

（ⅱ）求证：f(

答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：由x3，解得-3x3，则集合A={x|?3x3}，

故答案为：B．

【分析】解不等式求的集合A，再根据集合的交集运算求解即可.

2．【答案】C

【解析】【解答】解：由双曲线E:x29?y236=1

故答案为：C．

【分析】由题意，根据双曲线的几何性质求解即可.

3．【答案】A

【解析】【解答】解：因为向量a=(1

又因为a⊥(a+b)，所以

故答案为：A.

【分析】根据题意，利用向量的垂直的坐标表示，列方程求解即可.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：因为ik

所以1+i+i

故答案为：D．

【分析】根据复数的乘方运算计算求值即可.

5．【答案】C

【解析】【解答】解：因为x0，y0，且x+y=2，所以0xy≤(x+y)

当且仅当x=y=1时等号成立，则x2

故答案为：C．

【分析】由题意，根据基本不等式可得0xy≤1，再结合完全平方公式计算求解即可.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：因为圆台的上、下底面面积分别为π、9π，所以上、下地面的半径分别为1、3，

则圆台的侧面积为12

故答案为：D．

【分析】由题意，根据圆台的侧面积公式计算即可.

7．【答案】C

【解析】【解答】解：若{an}

若a1+(n?1)an+1=nan，则a1

故答案为：C．

【分析】根据等差数列的通项公式计算即可证明充分性成立；由a1+(

8．【答案】A

【解析】【解答】解：从袋子中随机选择3张卡片的样本空间的样本点个数为n(

S是3的倍数的情况包括{3

T是3的倍数的情况数为C1

故答案为：A．

【分