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解直角三角形及一般应用

【知识与技能】

1.使学生理解解直角三角形的意义；

2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形.

【过程与方法】

让学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一

步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力.

【态度】

通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养

学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学

建模”的思想.

【教学重点】

用直角三角形的三个关系式解直角三角形.

【教学难点】

用直角三角形的有关知识去解决简单的实际问题.

一、情境导入，初步认识

前面的中，我们学习了直角三角形的边角关系，下面我们通过一道例题

来看看大家掌握得怎样.

例在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=5,BC=3,求∠A的各个三角函数值.

二、思考探究，获取新知

把握好直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决直角三角形有关的实

际问题了.

例1如图，一棵大树在一次中于离地面5米折断，树顶在

离树根12米处，大树在折断之前高多少？

例子中，能求出折断的树干之间的夹角吗？

学生结合引例讨论，得出结论：利用锐角三角函数的逆过程.

通过上面的例子，知道“解直角三角形”的含义吗？

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学生讨论得出“解直角三角形”的含义：在直角三角形中，由已知元素求出

未知元素的过程，叫做解直角三角形.

【教学说明】学生讨论过程中需使其理解三角形中“元素”的内涵，至于“元

素”的定义不作深究.

问：上面例子中，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？能求出来

吗？

学生结合定义讨论目标和方法，得出结论：利用两锐角互余.

【探索新知】

问：上面的例子是给了两条边.那么，如果给出一个角和一条边，能不能求

出其他元素呢？

例2如图，东西两台A、B相距2000米，同时发现敌舰C，在台A

处测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，在台B处测得敌舰C在它的正南方，

试求敌舰与两台的距离（精确到1米）.

解：在Rt△ABC中，

∵∠CAB=90°-∠DAC=50°,BCAB=tan∠CAB,

∴BC=AB·tan∠CAB

=2000×tan50°≈2384（米）.

AB

∵=cos50°,

AC

AB2000

∴AC=≈3111（米）.

cos50°cos50°

答：敌舰与A、B两台的距离分别约为3111米和2384米.

问：AC还可以用哪种方法求？

学生讨论得出各种解法，分析比较，得出：使用题目中原有的条件，可使结

果更精确.

问：通过对上面两个例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题

目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？（几个学生展示）

学生讨论分析，得出结论.

问：通过上面两个例子的学习，