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式与方程部分的知识结构演讲人：03-07

CONTENTS目录01式的基础知识02方程的基本概念03一元一次方程04二元一次方程组05不等式与不等式组06知识的综合运用与提升

01式的基础知识PART

代数式的定义代数式是由数、字母通过有限次的加、减、乘、除、乘方、开方运算得到的数学表达式。代数式的分类单项式、多项式（按照字母的指数和分类）、分式（分子和分母都是代数式的形式）等。代数式的定义与分类

乘方与开方运算乘方表示数的连乘，例如：a^n=a*a*...*a（n个a相乘）；开方是乘方的逆运算，例如：√a是a的平方根。加法与减法运算同类项可以合并，例如：3a+2b-a=2a+2b。乘法与除法运算乘法分配律，例如：a(b+c)=ab+ac；除法运算要注意分母不为0。代数式的运算规则

将复杂的代数式通过运算规则化简为更简单的形式，例如：将a^2+2ab+b^2化简为(a+b)^2。化简将代数式中的字母替换为具体的数值，计算出代数式的值，例如：当a=3，b=2时，代数式a^2+2ab+b^2的值为3^2+2*3*2+2^2=25。求值代数式的化简与求值

VS化简代数式a^2-2ab+b^2，并求当a=3，b=2时的值。解析：该代数式可以化简为(a-b)^2，当a=3，b=2时，原式的值为(3-2)^2=1。例题2已知代数式ax^2+bx+c，当x=1时，代数式的值为3；当x=2时，代数式的值为8。求a、b、c的值。解析：根据已知条件可以列出方程组a+b+c=3和4a+2b+c=8，通过解方程组可以得到a、b、c的值。例题1典型例题解析

02方程的基本概念PART

方程的定义方程是含有未知数的等式，表示两个数学式之间的相等关系。方程的分类根据未知数的个数和次数，方程可分为一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等多种类型。方程组的定义由多个方程组成的集合，用于求解多个未知数。方程的定义与分类

使方程成立的未知数的值称为方程的解。方程解的定义解集的定义解的性质一个方程的解集是使该方程成立的所有未知数的值的集合。方程的解具有唯一性、存在性和多样性等特点。方程的解与解集

等价变换通过对方程进行等价变换，可以将其转化为更易于求解的形式，如将一元二次方程转化为完全平方形式等。等价变换的注意事项在进行等价变换时，需确保不改变方程的解，同时注意运算的优先级和符号的变化。方程的基本性质方程两边同时加上或减去同一个数，或同时乘或除以同一个非零数，方程的解不变。方程的性质与等价变换

03一元一次方程PART

只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程的定义通过移项、合并同类项、除法等基本代数运算求解未知数。一元一次方程的解法一元一次方程具有唯一解，且解为常数。解的方程形式一元一次方程的定义与解法

一元一次方程的根与方程的系数存在直接的数学关系。根与系数的关系概述一元一次方程的根是方程的唯一解，代表未知数的具体数值。根的性质方程的系数决定了根的性质和解的范围。系数的性质方程的根与系数的关系010203

实际问题中一元一次方程的应用工程问题通过设定未知数建立一元一次方程，解决涉及工程完成时间、工作量等的问题。行程问题利用一元一次方程描述速度、时间和距离之间的关系，解决相遇、追及等行程问题。分配问题通过设立未知数表示分配的数量，建立一元一次方程解决涉及分配的问题。其他实际问题如盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题等，均可通过一元一次方程求解。

04二元一次方程组PART

二元一次方程组是指含有两个未知数（例如x和y），并且所含未知数的项的次数都是1的方程。每个方程可化简为ax+by=c的形式，其中a、b、c为已知数，x、y为未知数。定义二元一次方程组的解法主要包括代入消元法和加减消元法。代入消元法是将一个方程中的未知数用另一个方程表示出来，然后代入到另一个方程中求解；加减消元法则是通过对方程进行加减运算，消去其中一个未知数，从而得到另一个未知数的值。解法二元一次方程组的定义与解法

解二元一次方程组的解是指满足所有方程条件的未知数的值。对于二元一次方程组，其解通常表示为一个有序数对（x，y）。解集二元一次方程组的解集是指所有满足方程组条件的解的集合。对于二元一次方程组，其解集通常表示为一个平面上的点集，即满足两个方程同时成立的点的集合。方程组的解与解集

实际问题中二元一次方程组的应用工程问题在工程问题中，常常需要涉及工作效率、工作时间和工作量等概念。通过建立二元一次方程组，可以求解不同工作之间的效率关系，从而合理安排工作计划。经济问题在经济领域，二元一次方程组常用于描述两个变量之间的关系，如成本、收益和利润等。通过求解方程组，可以找到最优的经济决策方案。行程问题在涉及速度、时间和路程等问题的实际应用中，常常可以建立二元一