直角三角形的性质课件.pptVIP

24.2的性质

直角三角形

直角三角形的两个锐角互余

直角三角形的两个锐角互余

定理1

B

A

C

在Rt△ABC中，∠C=90°

∠A+∠B=90°.

已知：

求证：

证明：∵在△ABC中，

∠A+∠B+∠C=180°

（三角形的内角和是180°）

又∵∠C=90°（已知）

∴∠A+∠B=90°（等式性质）

∵

∴

符号语言

直角三角形的两个锐角互余

定理1

B

A

C

在Rt△ABC中，∠ACB=90°

（1）如果∠B=75°，则∠A=___°;

练习1：

（2）如果∠A-∠B=10°,则∠A=____°,∠B=___°;

（3）如果CD是AB边上的高,图中有____对互余的角;

有___对相等的锐角.

D

1

2

∠A+∠2=90°

∠A+∠B=90°

∠1+∠B=90°

∠1+∠2=90°

15

50

40

4

2

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

定理2

B

A

C

M

E

F

B

A

C

M

C1

已知：

△MFC≌△CEM

B

A

C

在Rt△ABC中，ACB=90°，

CM是斜边AB上的中线

求证：

分析：

BF=ME

CM=MB

CM=AB.

M

E

F

△MFB≌△AEM

ME=CF

BF=CF

CM=AB.

过点M作ME⊥AC，MF⊥BC，垂足分别为E、F

B

A

C

在Rt△ABC中，ACB=90°，

CM是斜边AB上的中线

已知：

求证：

证明：

CM=AB.

M

D

在△DMA和△CMB中

延长CM到点D,使MC1=CM，联结AD、BD.

1

2

AM=BM

DMA=CMB

MD=MC

∴△DMA≌△CMB

（S.A.S)

得DA=CB

（全等三角形对应边相等）

∴1=B

（全等三角形对应角相等）

∴CM=AB

（已知）

（对顶角相等）

（所作）

∴AD∥CB

∴四边形ACDB是矩形

∴四边形ACDB是平行四边形

又∵ACB=90°

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

定理2

练习2：

1、判断下列命题是真命题还是假命题：

（1）在△ACB中，CD是AB边上的中线，则CD=AB.（）

（2）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，则CD=AB.（）

（3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，则AD=AB.（）

B

A

C

D

假命题

假命题

假命题

直角

斜边

中线

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

定理2

练习2：

2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线

（1）若BM=8，则AM=____，CM=____，AC=___；

（2）若∠C=25°，∠AMB=______°；

B

A

C

M

8

8

16

50

2

1

BM=AM=CM=AC

∠C=∠1

∠A=∠2

（3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有_____个.

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

定理2

练习2：

2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线

B

A

C

M

（3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有_____个.

2

D

B

A

C

D

B

A

C

M

基本图形

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF

求证：AB=AC.

D

例：

直角三角形的性质

A

B

C

E

F

等腰三角形底边上的中点

中点

直角三角形斜边上的中点

如图1，在Rt△ABC与Rt△ACE中，∠ABC=∠AEC=90°，点M是AC边上的中点，联结BM、EM、BE，点P是BE的中点.

求证：

E

试一试：

直角三角形的性质

A

B

C

M

P

证明：

（已知）

∵∠ABC=∠AEC=90°

M是AC边上的中点

（已知）

（等量代换）

∴BM=AC

，EM=AC

（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

∴BM=EM

又∵P是BE边上的中点

∴MP⊥BE

（等腰三角形三线合一）

（图1）

MP⊥BE.

试一试：

直角三角形的性质

C

证明：

∵∠ABC=∠AEC=90°

M是AC边上的中点

∴BM=AC

，BE=AC

∴BM=EM

又∵P是BE边上的中点

∴MP⊥BE

（已知）

（已知）

（等量代换）

（直角三角形斜边上的