2025年统计学专业期末考试——统计推断与检验核心题库解析.docx

2025年统计学专业期末考试——统计推断与检验核心题库解析

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、描述统计与集中趋势测度

要求：掌握描述统计的基本概念，熟悉并运用平均数、中位数、众数等集中趋势测度，并能够进行计算和解释。

1.已知一组数据：12，5，18，20，25，计算该组数据的平均数。

2.若一组数据的中位数为18，试问该组数据可能的排列顺序有哪些？

3.已知一组数据的众数为30，以下哪一项可能是一组满足条件的样本数据？

A.28，29，30，30，31，32

B.28，29，30，30，30，31

C.28，29，30，31，30，31

D.28，29，30，31，32，31

4.一组数据为10，20，30，40，50，求其平均数、中位数和众数。

5.若一组数据为10，15，20，25，30，计算该组数据的极差和四分位数。

6.下列哪个说法是错误的？

A.平均数、中位数和众数均能反映一组数据的集中趋势。

B.在一组数据中，众数可能出现多次。

C.当数据分布不均匀时，中位数更能反映数据的集中趋势。

D.平均数受极端值的影响较大，而中位数则相对稳定。

7.若一组数据为8，15，22，25，32，计算该组数据的标准差。

8.已知一组数据为12，6，9，15，18，求其极差、平均数、标准差和中位数。

9.下列哪个说法是正确的？

A.在描述统计中，集中趋势测度是最重要的指标。

B.中位数比平均数更稳定，因此在数据分布不均匀时，中位数更具参考价值。

C.众数在描述统计中通常比平均数和中位数更有用。

D.标准差可以反映一组数据的离散程度，而极差则不能。

10.一组数据为20，30，40，50，60，计算该组数据的平均数、标准差和方差。

二、概率与概率分布

要求：掌握概率的基本概念，熟悉并运用离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布，并能够进行计算和解释。

1.一枚均匀的硬币连续抛掷两次，求正面向上的次数为偶数的概率。

2.某地区高考录取率为0.5，求一个考生被录取的概率。

3.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，若P(X=3)=0.2，求λ的值。

4.随机变量Y～U(0，1)，求P(Y≤0.5)的概率。

5.一批产品中，合格品占80%，不合格品占20%，从中随机抽取一个产品，求抽到合格品的概率。

6.设随机变量Z服从参数为2的正态分布，求P(Z3)的概率。

7.若随机变量X～B(5，0.4)，求P(X≥3)的概率。

8.一批产品的长度服从均值为10cm，标准差为1cm的正态分布，求产品长度超过12cm的概率。

9.随机变量W～N(5，4)，求P(W1)的概率。

10.设随机变量V～χ2(5)，求P(V≤8)的概率。

四、假设检验

要求：掌握假设检验的基本原理，熟悉并运用单样本t检验、双样本t检验和方差分析，能够进行计算和解释。

1.设某产品重量服从正态分布，已知其标准差为5克，现从一批产品中随机抽取10个样本，测得样本均重为50克，问该批产品重量是否显著高于50克？（假设显著性水平为0.05）

2.两个独立的样本分别来自正态分布，样本1的均值为10，样本标准差为2，样本量n1=15；样本2的均值为12，样本标准差为3，样本量n2=20。问两个样本的均值是否存在显著差异？（假设显著性水平为0.05）

3.某工厂生产的一批产品，其尺寸服从正态分布，已知标准差为0.5厘米。现从该批产品中随机抽取10个样本，测得样本方差为0.2平方厘米，问该批产品的尺寸方差是否显著？（假设显著性水平为0.05）

4.两个独立的样本分别来自正态分布，样本1的均值为15，样本标准差为3，样本量n1=20；样本2的均值为18，样本标准差为4，样本量n2=25。问两个样本的均值是否存在显著差异？（假设显著性水平为0.01）

5.某药品的疗效数据服从正态分布，已知标准差为10，现从该药品的使用者中随机抽取10人，测得样本均效为20，问该药品的疗效是否显著？（假设显著性水平为0.05）

6.某地区高考录取率为0.5，现从该地区随机抽取100名学生，其中60名学生被录取，问该地区的高考录取率是否显著？（假设显著性水平为0.05）

五、回归分析

要求：掌握回归分析的基本原理，熟悉并运用线性回归和多元回归，能够进行计算和解释。

1.某地区居民收入（Y）与受教育年限（X）之间存在线性关系，已知样本数据如下：

|受教育年限|居民收入|

|--------|--------|

|5|20000|