海南某校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

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2024-2025学年度第一学期期末考试

高二数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共19小题，共150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

第Ⅰ卷（共58分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设数列的前项和，则的值为（）

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】D

【解析】

【分析】利用求解即可.

【详解】，，

故.

故选：D

2已知函数及其导函数满足，则（）

A. B.0 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，对原式进行求导，然后令，代入计算，即可得到结果.

【详解】因为，则

令，则，解得

故选:A

3.已知为等差数列，前项和为，且，，则（）

A.54 B.45 C.23 D.18

【答案】C

【解析】

【分析】设等差数列的公差为，依题意由等差数列求和公式及通项公式求出，从而得解.

【详解】设等差数列的公差为，

因为，，

所以，解得，

所以.

故选：C

4.已知是正项等比数列的前项和，且，，则（??）

A.212 B.121 C.168 D.186

【答案】B

【解析】

【分析】由条件结合等比数列性质求出，再列方程求出数列的公比，利用等比数列求和公式可求.

【详解】设等比数列的公比为，因为数列为正项等比数列，所以，

因为，又，所以，

因为，所以或，

若，则，解得，，

所以，

若，则，解得，，

所以，

综上.

故选：B.

5.若是函数的极值点，则的极大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据极值点，求出参数，再据此求导，讨论单调性，求得最大值.

【详解】因为，

故可得，

因为是函数的极值点，故可得，

即，解得.

此时

令，解得，

由可得或；由可得，

所以在区间单调递增，在单调递减，在单调递增，

故的极大值点为.

则的极大值为.

故选：C.

6.已知函数在区间上单调递增，则实数的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据单调性将问题转化为在上恒成立，分离参数，构造函数，利用导数求解单调性得最值求解.

【详解】由于在区间上单调递增，故在上恒成立，显然，所以，

设，所以，所以在上单调递增，

，故，即，即的最小值为．

故选：C．

7.已知直线恒过定点，点为圆上的动点，为坐标原点，则面积的最大值为（）

A.10 B.4 C.6 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】首先求出直线过定点的坐标，再求出圆心坐标与半径，求出及直线的方程，再求出圆心到直线的距离，从而求出点到直线距离的最大值，从而得解.

【详解】由，整理为，

令，解得，所以直线恒过定点，

圆的圆心，半径，

如图，，直线的方程为，

则圆心到直线的距离，

则点到直线距离的最大值为圆心到直线的距离，

所以面积的最大值为.

故选：D

8.已知实数满足，则下列选项中一定正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】AB选项，令，在0,+∞内单调递增，由得到；CD选项，举出反例得到CD错误

【详解】对于AB，令，则在0,+∞上单调递增，

由可得，即，

，故A错误，B正确；

对于C，取，则，且，

又在0,+∞上单调递增，故，此时，故C错误；

对于D，取，则，且，

又在0,+∞上单调递增，故，此时，故D错误.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：构造，得到，结合函数单调性得到，通过对赋值举反例即可推得CD错误.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列求导数的运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据基本初等函数的导数和求导法则，逐一对各个选项分析判断即可得出结果.

【详解】选项A，因为是常数，所以，选项A错误；

选项B，根据基本初等函数及导数的求导法则知，，选项B正确；

选项C，根据基本初等函数及导数的求导法则知，，选项C正确；

选项D，根据复合函数的求导法则知，，选项D错误.

故选：BC.

10.已知椭圆的