黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题（解析版）.docx

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大庆中学2024-2025学年度上学期期末考试

高二年级数学试题

学校：_________姓名：________班级：________考号：_________

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题（共40分）

1.已知等比数列的公比，则等于（）

A. B. C.3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据等比数列通项公式计算可得；

【详解】解：因为等比数列的公比，

所以．

故选：D

2.已知等差数列的首项为1，若成等比数列，则（）

A.-2 B.4 C.8 D.-2或4

【答案】B

【解析】

【分析】设出公差，根据成等比数列，得到方程，求出，检验后得到答案.

【详解】由题意得，，且，

设公差，则，解得，

若，则，，满足要求，

若，则，不合要求，舍去，

故.

故选：B

3.已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点的坐标满足，则的最小值为（）

A.13 B. C. D.8

【答案】C

【解析】

【分析】先求出对数函数的定点，再根据点在直线上得出，最后应用常值代换结合基本不等式计算即可求出最小值.

【详解】当时，，即.

因为点的坐标满足，所以，即，

所以，

当且仅当时取等号，即的最小值为.

故选：C.

4.已知是直线的方向向量，直线经过点，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由点到线的距离公式即可求解；

【详解】由题意直线的方向向量，，则，

，，所以点到直线的距离为

，

故选：B.

5.斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以的余数依次构成一个新数列，则数列的第项为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据数列各项的规律可知是以为周期的周期数列，由此可得.

【详解】由题意知：数列为：，

则数列为：，

即数列是以为周期的周期数列，.

故选：A.

6.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（）

A.6 B. C.8 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用椭圆的几何性质，得到，，进而利用得出，进而可求出

【详解】解：由椭圆的方程可得，

所以，得

且，，

在中，由余弦定理可得

，

而，所以，，

又因为，，所以，

所以，

故选：B

7.已知，，点是直线上的一点，则当取得最小值时，点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出点关于直线的对称点，则为直线与直线的交点时，满足条件，进而可求得答案.

【详解】设点关于直线的对称点为，

则中点直线上，即①，

直线与直线垂直，即②，

解得，即点关于直线的对称点为，

又，所以，

所以直线方程为，即，

由，解得，，

所以当取得最小值时，点的坐标为．

故选：B．

8.如图，已知，是双曲线的左、右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】延长与双曲线交于点，易得，设，结合双曲线定义得，进而在中应用勾股定理得到齐次方程，即可得离心率.

【详解】延长与双曲线交于点，因为，根据对称性知，

??

设，则，，

可得，即，

所以，则，，

所以，可知，

在中，由勾股定理得，

即，解得.

故选：B.

【点睛】方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：

（1）定义法：通过已知条件列出方程组，求得、的值，根据离心率的定义求解离心率的值；

（2）齐次式法：由已知条件得出关于、的齐次方程，然后转化为关于的方程求解；

（3）特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.

二、多选题（共18分）

9.已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是（）

A.直线恒过点

B.

C.直线被圆截得的最短弦长为

D.当时，圆上存在无数对点关于直线对称

【答案】ABD

【解析】

【分析】求解直线系结果的定点判断A；圆的圆心求解、判断B；求解直线被圆截的弦长判断C，利用圆的圆心到直线的距离判断D．

【详解】直线，恒过点，所以A正确；

圆的圆心坐标为，，，所以B正确；

圆的圆心坐标为，圆的半径为2．

直线，恒过点，圆的圆心到定点的距离为：，

直线被圆截得的最短弦长为，所以C不正确；

当时，直线方程为：，经过圆的圆心，所以圆上存在无数对点关于直线对称，所以D正确．

故选：ABD．

10.已知直