备战2025年高考数学模拟试卷01（新高考全国Ⅱ卷）详细解析.docxVIP

备战2025年高考数学模拟试卷01（新高考全国Ⅱ卷）

详细解析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设集合，，且，则（????）

A．6 B．4 C． D．

【答案】D

【解析】，，

∵，∴，∴，

故选：D.

2．已知，则（????）.

A． B． C．2 D．1

【答案】C

【解析】由，得，

则，所以.

故选：C.

3．已知的图象与直线在区间上存在两个交点，则当最大时，曲线的对称轴为（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】当时，

要使得的图象与直线存在两个交点，

则，解得，

又因为，所以，所以，

此时曲线的对称轴为，，

解得，，

故选：D

4．函数的图像大致为（?????）

A．???? B．??

C．?? D．??

【答案】C

【解析】设，

对任意，，

所以，

所以的定义域为，

，

所以函数为奇函数.

令，

可得，即，

所以，可得，

由可得，解得，

所以的定义域为，

又，

所以函数为奇函数，排除BD选项，

当时，是减函数，

则，，

所以，排除A选项.

故选：C

5．如图，正方形中，是线段上的动点，且，则的最小值为（????）

??

A． B． C． D．4

【答案】C

【解析】正方形中，，则，

而，则，

又点共线，于是，即，而，

因此，

当且仅当，即时取等号，

所以当时，取得最小值.

故选：C

6．谢尔宾斯基（Sierpinski）三角形是一种分形，它的构造方法如下：取一个实心等边三角形（如图1），沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形，挖去中间小三角形（如图2），对剩下的三个小三角形继续以上操作（如图3），按照这样的方法得到的三角形就是谢尔宾斯基三角形．如果图1三角形的边长为2，则图4被挖去的三角形面积之和是（????）

??

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】第一种挖掉的三角形边长为，共个，面积为；

第二种挖掉的三角形边长为，共个，面积为，

第三种挖掉的三角形边长为，共个，

面积为，

故被挖去的三角形面积之和是.

故选：D

7．已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】依题意，对于任意实数，都有成立，

不妨设，则，

所以在上单调递减，

所以，解得.

故选：D

8．已知双曲线右支上非顶点的一点A关于原点的对称点为为双曲线的右焦点，若，设，且，则该双曲线的离心率的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】如图所示，设双曲线的左焦点为，连接，，

因为，则四边形为矩形，

所以，

则，．

．

．

即，

则，

因为，则，

可得，即，

所以，

即双曲线离心率的取值范围是，

故选：C．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知圆M：，则下列关于圆M的结论正确的是（????）

A．点在圆M内

B．圆M关于直线对称

C．圆M与圆O：相切

D．若直线l过点，且被圆M截得的弦长为，则l的方程为

【答案】BC

【解析】圆的方程为，即圆心为，半径为，

对于A：因为，所以点在圆外，故选项A错误；

对于B：因为，所以圆心在直线上，故选项B正确；

对于C：因为圆O、圆的圆心距为，两圆的半径差为，

所以两圆内切，故选项C正确；

对于D：当直线l的斜率不存在时，其方程为，圆心到直线l的距离为，

直线被圆所截得的弦长为，

当直线l的斜率存在时，设其方程为，圆心到直线l的距离为，

解得，可得直线l的方程为，综上所述，直线l的方程为或，故选项D错误.

故选：BC.

10．下列说法正确的是（????）

A．若数据的方差为1，则新数据，，…，的方差为1

B．已知随机事件A和B互斥，且，，则等于0.5．

C．“”是直线与直线互相垂直的充要条件

D．无论实数λ取何值，直线恒过定点

【答案】ABD

【解析】对于A：若数据的方差为1，则新数据，，…，的稳定程度没有发生改变，方差还是，A正确；

对于B：随机事件A和B互斥，且，，

则，

则，B正确；

对于C：若直线与直线互相垂直，则，

解得或，

故“”是直线与直线互相垂直的充分不必要条件，C错误；

对于D：直线

即为，令，解得，

即无论实数λ取何值，直线恒过定点，D正确.

故选：ABD.

11．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（????）

A．当点是中点时，直线平面；

B．直线到平面的距离是；

C．存在点，使得；

D．面积的最小值是

【答案】AC