备战2025年高考数学模拟试卷02（新高考全国Ⅱ卷）及答案.docxVIP

备战2025年高考数学模拟试卷02（新高考全国Ⅱ卷）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．设全集，集合，，则（????）.

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．

3．已知向量，，且与方向相反，若，则在方向上的投影向量的坐标是（????）

A． B． C． D．

4．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则（????）

A．60 B．65 C．70 D．71

5．已知，，．若，，则（????）

A． B． C． D．

6．定义在R上的奇函数，对任意都有，若，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论（Conics）》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若点为椭圆上的一点，、为椭圆的两个焦点，则点处的切线平分外角”.根据此信息回答下列问题：已知椭圆，为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为，则为（????）

A． B． C． D．

8．已知点在棱长为2的正方体表面上运动，是该正方体外接球的一条直径，则的最小值为（????）

A．-2 B．-8 C．-1 D．0

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）

??

A．

B．函数的图象关于对称

C．函数在的值域为

D．要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位

10．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面是线段上的一点，则以下说法正确的是（????）

A．

B．

C．若点为线段的中点，则直线平面

D．若，则直线与平面所成角的余弦值为

11．下列式子中最小值为4的是（????）

A． B．

C． D．

12．已知拋物线，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为，则下列说法正确的是（????）

A．抛物线的方程为 B．

C．直线的斜率为 D．直线的方程为

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知幂函数在区间上单调递减，则．

14．已知圆M的圆心在直线上，且过，，则圆M的方程为.

15．已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为.

16．已知函数，若关于的方程恰有个不同实数根，则实数的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17．记数列的前n项和为，对任意正整数n，有，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，数列的前n项和为，求证：.

18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

(1)求角；

(2)是的角平分线，若，，求的面积．

19．如图，在直三棱柱中，，，M为AB的中点，D在上且.

??

(1)求证：平面平面；

(2)求直线CM与平面CBD所成角的正弦值；

(3)求二面角的余弦值.

20．后疫情时代，为了可持续发展，提高人民幸福指数，国家先后出台了多项减税增效政策.某地区对在职员工进行了个人所得税的调查，经过分层随机抽样，获得500位在职员工的个人所得税(单位：百元)数据，按，分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：假设每个组内的数据是均匀分布的.

??

(1)求这500名在职员工的个人所得税的中位数(保留到小数点后一位)；

(2)从个人所得税在三组内的在职员工中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记年个税在内的员工人数为，求的分布列和数学期望；

(3)以样本的频率估计概率，从该地区所有在职员工中随机抽取100名员工，记年个税在内的员工人数为，求的数学期望与方差.

21．在中，已知点边上的中线长与边上的中线长之和为，记的重心G的轨迹为曲线C．

(1)求C的方程；

(2)若圆，过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与曲线的另一个交点分别是点，求面积的最大值．

22．已知函数的最小值为0，其中．

(1)求的值；

(2)若对任意的，有成立，求实数的最小值；

(3)证明：．

参考答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共