四川省泸州市2024-2025学年高一上学期1月期末统一考试数学试题（解析版）.docx

第PAGE页，共NUMPAGES页

第PAGE14页，共NUMPAGES14页

泸州市高2024级高一上学期末统一考试

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页、共150分.考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑.

3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过联立方程组来求得正确答案.

【详解】由解得，

所以.

故选：B

2.下列函数是奇函数且在上单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据基本初等函数的性质逐项分析判断即可.

【详解】对于选项A：奇函数，且在上单调递减，故A错误；

对于选项B：的定义域为，为非奇非偶函数，故B错误；

对于选项C：为奇函数，且在上不单调，故C错误；

对于选项D：为奇函数，且在上单调递增，故D正确；

故选：D.

3.设函数的零点为，则所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数单调性以及零点存在性定理分析判断.

【详解】因为在定义域内单调递增，

可知在定义域内单调递增，且，

所以函数的唯一零点为.

故选：A.

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】结合对数函数的定义域、单调性以及充分、必要条件的知识确定正确选项.

【详解】当时，.

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

5.函数取得最小值时，（）

A. B. C.0 D.

【答案】C

【解析】

【分析】整理可得，结合正弦函数性质分析求解即可.

【详解】因为，则，

可得：，当且仅当时，等号成立，

所以函数取得最小值时，.

故选：C.

6.函数与的图象在区间上的交点个数为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】令，可得，结合正切函数分析求解即可.

【详解】令，即，可得，

且，可得，

所以交点个数为3.

故选：B.

7.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足关系式：.已知五分记录法的评判范围为，设，则五分记录法中最大值对应的小数记录法数据为最小值对应的小数记录法数据的倍数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意结合指、对数运算分析求解.

【详解】设五分记录法中最大值对应的小数记录法数据为，最小值对应的小数记录法数据为，

则，两式相减得，则，

且，可得，

所以，

故C正确，检验可知其余选项均不符合.

故选：C.

8.已知函数为上偶函数，对任意，，均有成立，若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据偶函数可知，分析可知在内单调递减，结合单调性即可判断大小.

【详解】因为函数为上的偶函数，则，

且，则，即，可得，

又因为对任意，，均有成立，

可知在内单调递减，则，即.

故选：A.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知函数，则（）

A.的最大值为1 B.在上是增函数

C.为的一个周期 D.在上有两个零点

【答案】AC

【解析】

【分析】利用数形结合即可作出判断.

【详解】作出函数图象，如图：

根据图象可知：的最大值为1，故A正确，

在上是减函数，故B错误，

为的一个周期，故C正确，

在上有三个零点，故D错误，

故选：AC.

10.已知，，若，则（）

A.b的取值范围是 B.ab的最大值为

C.的最大值为 D.的最小值为8

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用不等式性质判断A；由，结合二次函数性质求最值判断B；由，应用