第06讲 一元二次方程（练习）（举一反三）（教师版） 2025年中考数学一轮复习系列（全国版）.pdf

第06讲一元二次方程【2大考点10大题型】

考点一一元二次方程

【题型1由一元二次方程的概念及其解求字母的值】

1．（2024·山东枣庄·中考真题）已知关于x的一元二次方程(−1)2−2+2−1=0有一个根为=0，则

=．

−1

【答案】

=0−1≠0

【分析】将代入方程，结合，进行求解即可．

=0

【详解】解：将代入方程，得：

2−1=0，

解得：=±1，

又∵(−1)2−2+2−1=0是一元二次方程，

∴−1≠0，≠1，

∴=−1；

故答案为：−1．

【点睛】本题考查一元二次方程的解，解一元二次方程．熟练掌握，方程的解是使等式成立的未知数的值，

是解题的关键．注意，一元二次方程的二次项系数不为0．

12

(−1)−+1=0

2．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取

4

值范围是．

【答案】m≤5且m≠4

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△≥0且二次项系数≠0，然后求出两不等式的公共部分

即可．

【详解】解：∵一元二次方程有实数根，

11

∴△=1−4×−1≥0且−1≠0，

44

解得：m≤5且m≠4，

故答案为：m≤5且m≠4．

【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0

时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数

根．

2

3．（2024·广西柳州·中考真题）一元二次方程3x+2x-5=0的一次项系数是．

【答案】2

2

【详解】解：一元二次方程3x+2x-5=0的一次项系数是：2．

4．（2024·江西·中考真题）.试写一个有两个不相等实根的一元二次方程:

【答案】2+4−5=0

2

【详解】根据根与系数的关系，一元二次方程有两个不相等的实根，则必须满足△=b-4ac＞0，可结合以上

条件，写出满足条件的一元二次方程；

2

解：要使一元二次方程有两个不相等的实根，则必须满足△=b-4ac＞0，

22

∵假设x+4x-5=0，则△=b-4ac=16-（-4×5）=36＞0；

2

∴一元二次方程x+4x-5=0，有两个不相等的实根．

2

故答案为x+4x-5=0（答案不唯一）．

5．（2024·四川南充·中考真题）已知m是方程2+4−1=0的一个根，则(+5)(−1)的值为．

−4

【答案】

【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以