第07讲 分式方程（讲义）（举一反三）（教师版） 2025年中考数学一轮复习系列（全国版）.pdf

第07讲分式方程【2大考点10大题型】

考点一分式方程

1．分式方程的定义

分母中含未知数的方程叫做分式方程．

【归纳】

1

（）分式方程的重要特征：①含有分母；②分母中含有未知数；③是方程．

（2）方程的分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别．

（3）分母中含有字母的方程未必是分式方程．

2．分式方程的解法

（1）解分式方程的基本思想：

把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解．

（2）解分式方程的一般方法和步骤：

①去分母：方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为整式方程；

②解整式方程：去括号、移项、合并同类项等等；

③检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；

否则，这个解不是原分式方程的解．

简称为一化，二解，三检验．

（3）解分式方程产生不适合原方程解的原因：

在将分式方程化为整式方程时，未知数的取值范围被增大了，对于整式方程来说，求出的解成立，而对于

原分式方程来说，当分母为零时，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解，即原分式方程无解．

【题型1分式方程的概念及其解】

【例1】（2024·四川成都·三模）下列结论正确的是（

+1−216

A．=3是分式方程B．方程−2＝1无解

5+2−4

3

C．方程2=2的根为x＝0D．解分式方程时，一定会出现增根

++

【答案】B

【分析】根据分式方程的定义和分式方程的增根的意义即可判断．

【详解】解：A．原方程中分母不含未知数，不是分式方程，

所以A选项不符合题意；

B．解方程，得x＝﹣2，

经检验x＝﹣2是原方程的增根，

所以原方程无解，

所以B选项符合题意；

C．解方程，得x＝0，

经检验x＝0是原方程的增根，

所以原方程无解，

所以C选项不符合题意；

D．解分式方程时，不一定会出现增根，

只有使分式方程分母的值为0的根是增根，

所以D选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了分式方程的增根、分式方程的定义，解决本题的关键是掌握分式方程的相关知识．

1+123

【变式1-1】（2024·河南信阳·模拟预测）下列方程：①+1=；②−3=0；③+=3；④+

2−11−

=1,

（为已知数），其中分式方程有（

1234

A．个B．个C．个D．个

【答案】B

【分析】等号两边至少有一个分母含有未知数的有理方程叫做分式方程；

【详解】解：观察各方程的分母，只有①③分母中含有未知数，而④中分母虽含有字母，但字母不是未

知数，故不是分式方程，所以方程①③是分式方程，方程②④均属于整式方程．

故选：B．

【点睛】本题考查分式方程的定义，掌握定义是解题关键．

4

【变式1-2】（2024·甘肃平凉·一模）下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程1−