7.3　定义、命题、定理 同步练习（含答案） 2025年数学人教版七年级下册.docxVIP

2025年

7.3定义、命题、定理

命题的定义与结构

1．下列语句中，属于命题的是()

A．作∠ABC

B．两直线相交有几个交点

C．画线段AB＝3cm

D．相等的角是对顶角

2．下列语句不是命题的是()

A．明天下雨吗

B．内错角相等

C．小于90°的角是锐角

D．中国是世界上人口最多的国家

3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．

(1)等角的补角相等．

(2)直角都相等．

(3)不相等的角不是对顶角．

(4)一个锐角的补角大于这个锐角的余角．

命题的真假

4．下列四个命题中，是真命题的是()

A．邻补角相等B．对顶角相等

C．内错角相等D．同旁内角互补

5．(2024淄博周村区期末)下列命题中，是假命题的是()

A．同旁内角互补，两直线平行

B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直

定理与证明

6．(2024西安长安区期中)下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的例子是()

A．∠A＝30°，∠B＝40°

B．∠A＝30°，∠B＝70°

C．∠A＝30°，∠B＝90°

D．∠A＝30°，∠B＝110°

7．在解答一道练习题时，两位同学呈现了不同的做法．

题目：如图，AB∥CD，要使∠ABE＝∠DCF，还需要添加什么条件？证明你的结论．

(1)小明添加的条件是“CF∥BE”，根据这一条件将过程中的①②补充完整．

(2)小刚添加的条件是“CF平分∠DCB，BE平分∠ABC”，根据这一条件请你完成证明过程．

1．(易错题)下列三个命题：

①过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

②同旁内角相等，两直线平行；

③两点之间，线段最短．

其中是真命题的是()

A．①②B．①③

C．②③D．①②③

2．(2024邯郸涉县月考)要说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题，能举的一个反例是()

A．a＝3，b＝2B．a＝4，b＝－1

C．a＝1，b＝0D．a＝－2，b＝1

3．用下面图形中的∠1和∠2能说明“同位角相等”是假命题的是()

eq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))

eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))

4．命题“锐角小于90°”是________命题，把它改写成“如果……那么……”的形式是______________________________________．

5．已知命题“两直线平行，同旁内角互补”．

(1)写出该命题的题设和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式．

(2)嘉淇想证明该命题，下面是她的解题过程，请将其补全，并在括号内填上推理的根据．

如图，已知直线AB∥CD，直线EF交AB，CD于点M，N.

求证：∠AMN＋________＝180°.

证明：∵AB∥CD(已知)，

∴∠AME＝∠CNM(__________________).

∵∠AME＋________＝180°(平角的定义)，

∴∠AMN＋________＝180°(________).

6．如图，C，A，E三点在同一条直线上，B，D，F三点在同一条直线上．

①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.

用其中的两个作为题设，另一个作为结论，组成命题(用序号代表题设和结论，如：如果**，那么*).

(1)写出所有的真命题．

(2)选择(1)中的一个命题，写出证明过程．

7．(推理能力)(1)如图，DE∥BC，∠1＝∠3，CD⊥AB，证明：FG⊥AB.

(2)若把(1)中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题，试说明理由．

(3)若把(1)中的题设“∠1＝∠3”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否为真命题，试说明理由．

【详解答案】

课堂达标

1．D2.A

3．解：(1)如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等．

(2)如果两个角都是直角，那么这两个角相等．

(3)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．

(4)如果一个角是锐角，那么它的补角大于它的余角．

4．B5.D6.A

7．解：(1)①两直线平行，内错角相等

②∠FCB＝∠EBC

(2)证明：∵AB∥CD，

∴∠DCB＝∠ABC(两直线平行，内错角相等).

∵CF平分∠DCB，BE平分∠ABC，

∴∠DCB＝2∠DCF，∠ABC＝2∠ABE.

∴∠ABE＝∠DCF.

课后提升

1．B解析：命题①③是真命题，