线性代数排列及其逆序数.ppt

第二节排列的逆序数一、概念的引入二、排列的逆序数三、对换四、小结、思考题一、排列的逆序数引入说明：我们已介绍了2、3阶行列式，我们希望将概念推广到n阶的情况，为此，需引入逆序数的概念来确定行列式展开式中项的符号.二、排列的逆序数定义排列的逆序数在一个排列中，若数则称这两个数组成一个逆序.例如排列32514中，我们规定各元素之间有一个标准次序,n个不同的自然数，规定由小到大为标准次序.32514逆序逆序逆序1定义一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数.2例如排列32514中，325144逆序数为36故此排列的逆序数为3+1+0+1+0=5.5101用多种方法求排逆序数.02的取值范围？03求n(n-1)…21的逆序数。04若求例逆序数为奇数的排列称为奇排列;逆序数为偶数的排列称为偶排列.排列的奇偶性例如定义在排列中，将任意两个元素对调，其余元素不动，这种作出新排列的手续叫做对换．将相邻两个元素对调，叫做相邻对换．0102三、对换对换与排列的奇偶性的关系定理1一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性．证明设排列为对换与除外，其它元素的逆序数不改变.当时，当时，的逆序数不变;经对换后的逆序数增加1,经对换后的逆序数不变，的逆序数减少1.因此对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.设排列为现来对换与次相邻对换次相邻对换次相邻对换所以一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性.