贵州省安顺市2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试题（含答案解析）.docx

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贵州省安顺市2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（???）

A． B． C． D．

2．已知角的终边上有一点，，则的值是（???）

A． B． C． D．

3．“”是“函数存在零点”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列命题中正确的是（???）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

5．设，，，则（???）

A． B． C． D．

6．已知函数，则（???）

A．的最小正周期是

B．的定义域是

C．在区间上单调递增

D．不等式的解集是，

7．已知为正实数且，则的最小值为（????）

A． B． C． D．3

8．某同学在研究高一数学问题时，给出下列四个问题：

（1）对于，都有在区间上恒成立，则函数在区间上是增函数；

（2）函数在区间上的最大值为，最小值为，则；

（3）从午夜零时算起，时钟的时针和分针一天内会重复的次数是次；

（4）函数是偶函数，且在区间上单调递减.

你认为正确的个数是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题是真命题的是（???）

A．命题“，”的否定是“，”

B．函数与函数是同一个函数

C．若幂函数在区间上单调递减，则

D．函数的零点是

10．下列选项正确的是（???）

A．函数是偶函数

B．函数的值域为

C．若函数的值域为，则实数的取值范围

D．若，，则

11．若函数的定义域为，且函数为偶函数，函数的图象关于点成中心对称，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C．的一条对称轴为 D．

三、填空题

12．“数折聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图，这是折扇的示意图，已知D为的中点，，，则此扇面（扇环）的面积是.

13．若，则.

14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则，函数的所有零点之和为.

四、解答题

15．求值：

(1)；

(2)已知，求的值.

16．已知函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.

(1)若，求函数的定义域及实数的取值范围；

(2)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.

17．已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若时，的最小值为，求实数的值.

18．正值安顺市创建全国文明城市之际，某单位积极倡导“环保生活，低碳出行”，其中电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速.经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如表所示：

为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，.

(1)当时，请选出你认为最符合表格所列数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；

(2)现有一辆该型号汽车从地驶到地，前一段是的国道，后一段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系是：，则如何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少?

19．已知定义在上的函数（且）.

(1)判断函数的奇偶性并证明；

(2)若，函数，，求函数的值域；

(3)若，，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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《贵州省安顺市2024-2025学年高一上学期期末教学质量监测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

C

A

A

D

D

C

BC

ABC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】化简集合B，结合韦恩图求出即可得解.

【详解】由，得或，则，，

由韦恩图知，阴影部分对应的集合表示为.

故选：A

2．C

【分析】根据给定条件，利用余弦函数的定义求解即得.

【详解】依题意，.

故选：C.

3．C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合指数函数的图象性质判断即可.

【详解】函数存在零点等价于方程有解，等价于有解，而，

因此，反之当时，有解，

所以“”是“函数存在零点”的充分必要条件.

故选：C

4．A

【分析】对选项A和B，结合各个选项的条件，利