重难点05 三角形全等、相似及综合应用（三角形全等、三角形相似、折叠问题、旋转问题探究）-2025年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）（原卷版）.docx

重难点05三角形全等、相似及综合应用（三角形全等、三角形相似、折叠问题、旋转问题）

题型解读｜模型构建｜真题强化训练｜模拟通关试练

三角形的相关知识是解决后续很多几何问题的基础，所以是中考考试的必考知识点。在考察题型上，三角形基础知识部分多以选择或者填空题形式，考察其三边关系、内角和/外角和定理、“三线”基本性质等。特殊三角形的性质与判定也是考查重点，年年都会考查，最为经典的“手拉手”模型就是以等腰三角形为特征总结的，且等腰三角形单独出题的可能性还是比较大。直角三角形的出题类型可以是选择填空题这类小题，也可以是各类解答题，以及融合在综合压轴题中，作为问题的几何背景进行拓展延伸。

模型01三角形全等及其应用

考｜向｜预｜测

三角形全等的判定及应用该题型近年考试中综合性较高，在各类考试中以解答题为主。解这类问题的关键是准确迅速的在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边。

答｜题｜技｜巧

1.认真分析题目的已知和求证；

2.分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系；

3.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形；

4.最后把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键．

1．（2024?上海）如图，点是上任一点，，从下列各条件中补充一个条件，不一定能推出的是

A． B． C． D．

1．如图，把长短确定的两根木棍、的一端固定在处，和第三根木棍摆出，再将木棍绕转动，得到，这个实验说明（???）

A．有两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形不一定全等

B．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形一定不全等

C．有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形不一定全等

D．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等

2．下面是“作角的平分线”的尺规作图方法：

（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；

（2）分别以，为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧交于点；

（3）作射线．

所以射线即为所求．

上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（???）

A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

D．三边分别相等的两个三角形全等

3．综合探究

问题情境：是等边三角形，点是AC上一点，点在的延长线上，且，连接，．

猜想证明∶

（1）如图1，当点D是的中点时，______；（填“”，“”或“”）

（2）若点为边上任意点时，同学们经讨论发现结论依然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明．以下是他们的部分证明过程：

证明：如图2，过点作，交于点．（请完成余下的证明过程）

问题解决：

（3）如图3，当点是边上任意一点时，取的中点，连接．求的度数．

4．“综合与实践”课上，老师将一张长为4，宽为3的矩形卡纸沿一条对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和（如图①），然后把这两张全等的三角形纸片完全重合叠放，其中点与点重合（标记为点），在点处订个钉子，将逆时针旋转．在旋转的过程中，发现了以下问题，请你帮忙解答：

(1)如图②，若旋转的角度为时，延长交于点，试判断四边形的形状，并说明理由；

(2)如图③，若旋转的角度为锐角，的延长线交于，交于，若为等腰三角形，求的长；

(3)将旋转一周，点为的中点，点为的中点，请直接写出的最大值是多少．

5．在学习了全等三角形和等腰三角形的相关性质后，我们通过进一步研究发现，等腰三角形中两腰上的中线有相等关系，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此想法和思路，完成以下作图和填空：

(1)如图，在中，，点是的中点，连接．用尺规作的垂直平分线分别交，于点，，连接．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论）

(2)已知：在中，，点是的中点，垂直平分，求证：．

证明：

___________①

点是的中点，垂直平分

，___________②

在和中

．

进一步思考，等腰三角形两底角的平分线呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④___________．

模型02三角形相似及其应用

考｜向｜预｜测

三角形相似的判定及综合应用该题型主要是在综合性大题中考试较多，一般情况下出现在与圆结合或者利用相似求长度、类比探究题型，具有一定的综合性和难度。解这类问题的关键是熟练应用三角形的判定方法，两组角对应相等，两个三角形相似；两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似；三组边对应