专题03方程（组）与不等式（组）的应用（6大模型）-2025年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）（原卷版）.docx

专题03方程（组）与不等式（组）的应用

题型解读｜模型构建｜真题演练｜模板应用

模型01一元一次方程的应用

一元一次方程的应用题型

1.行程问题

路程=时间×速度，时间=路程÷速度，速度=路程÷时间；

（单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米/秒、米/分、千米/时间）

2.工程问题：

工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和

3.利润问题：

利润=售价－进价，利润率=利润÷进价，售价=标价×折扣

4.等积变形问题

长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积

5.利息问题

利息和=本金+利息；利息=本金×利率×时间

模型02二元一次方程组应用

二元一次方程组应用：

1.行程问题：速度×时间＝路程

顺水速度＝静水速度＋水流速度

逆水速度＝静水速度－水流速度

2.配套问题：实际数量比＝配套比

3.商品销售问题：利润＝售价－进价；售价＝标价×折扣；利润率＝利润÷进价×100%

4.工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量；甲乙合作效率＝甲的效率＋乙的效率

模型03分式方程应用

分式方程的应用解法步骤及题型：

列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行．

（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.

（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型.

模型04一元二次方程应用

一元二次方程的应用主要有以下几种题型：

1.数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．

2.增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．

3.形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．

4.运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．

5.利润(销售)问题

利润(销售)问题中常用的等量关系：

利润=售价-进价(成本)

总利润=每件的利润×总件数

模型05一元一次不等式的应用

用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．

模型06一元一次不等式组的应用

由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．

模型01一元一次方程方程的应用

考｜向｜预｜测

一元一次方程的应用该题型近年主要以应用题形式出现，一般为应用题型的第一问，难度系数较小，在各类考试中基本为送分题型。解这类问题的关键是根据题意设未知量、列方程、解方程，其中列方程是解题的核心，一般需要我们很好的理解题意。

答｜题｜技｜巧

利用一元一次方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤

审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．

设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．

列：根据等量关系列出方程．

解：解方程，求得未知数的值．

答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．

（2024?北京）为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段（以下简称“标准”）．对某型号汽车，“标准”要求A类物质排放量不超过35mg/km，A，B两类物质排放量之和不超过50mg/km．已知该型号某汽车的A，B两类物质排放量之和原为92mg/km．经过一次技术改进，该汽车的A类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B两类物质排放量之和为40mg/km．判断这次技