2025年人教版八年级下册数学 第16章 二次根式 单元测试卷（有答案）.docVIP

2025年

2024-2025学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．已知，则代数式x2﹣2xy+y2的值为（）

A．28 B．20 C． D．

2．下列各式中，一定是二次根式的是（）

A． B． C． D．

3．若二次根式有意义，则x可取的值是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

4．下列二次根式化简后，与不是同类二次根式的是（）

A． B． C． D．

5．下列式子为最简二次根式的是（）

A． B． C． D．

6．计算的结果是（）

A．﹣2 B．2 C． D．

7．计算：＝（）

A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2

8．无理数的倒数是（）

A． B． C． D．

9．下列运算正确的是（）

A． B．

C． D．

10．计算的值（）

A． B． C． D．

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．计算：＝．

12．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

13．二次根式的有理化因式可以是．

14．计算：＝．

15．我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数、则是型无理数．

16．计算的结果等于．

17．如图，从一个大正方形中裁去面积为8cm2和18cm2的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为cm2．

18．表示有理数a，b，c的点在数轴上的位置如图所示，请化简|a﹣c|＝．

19．已知，则代数式x2+y2+xy的值等于．

20．是一个正整数，则m的最小正整数值是．

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．把下列二次根式化为最简二次根式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

22．若最简二次根式与最简二次根式可以合并，求a的值．

23．已知；

（1）求x2﹣xy+y2的值；

（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值．

24．规定（a，b）表示一对数对，给出如下定义：，，（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．例如：数对（4，1）的一对“对称数对”为与．

（1）数对（9，4）的一对“对称数对”是；

（2）若数对（x，3）的一个“对称数对”是，则x的值是；

（3）若数对（a，b）一个“对称数对”是，求a，b的值．

25．在二次根式的学习中，我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算，还要用到与分式、不等式相结合的一些运算．如：①要使二次根式有意义，则需a﹣2≥0，解得：a≥2；

②化简：＝＝＝1+＝1+﹣．

（1）利用①中的提示，请解答：如果，求a+b的值；

（2）利用②中的结论计算：．

26．安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及造成伤害．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，g＝10，单位：N/kg）

（1）求从45m高空抛物到落地的时间t；

（2）若某玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上．求玩具抛出前离地面的高度h．

27．某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为．

（1）长方形ABCD的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

（2）除修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元/m2的地砖（假设地砖没有损耗），要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

参考答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

D

B

A

B

A

C

A

B

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．【解答】解：∵，，

∴，

∴．

故选：B．

2．【解答】解：A、的被开方数﹣2＜0，不是二次根式，故此选项不符合题意；

B、是三次根式，故此选项不符合题意；

C、的被开方数a2+1＞0，是二次根式，故此选项符合题意；

D、的被开方数a﹣1有可能小于0，即当a＜1时不是二次根式，故此选项不符合题意；

故选：C．

3．【解答】解：若二次根式有意义，则x﹣2≥0，

解得x≥2，

在四个选项中符合x≥2的是2，

故选：D．

4．【解答】解：A、＝与是同类二次根式，故A不正确；

B、＝2与不是同类二次根式，故B正确；

C、＝4与是同类二次根式，故C不正确；

D、＝2是同类二次根式，