热点01 数与式（10大题型 高分技法 限时提升练）-2025年中考数学 热点 重点 难点 专练（全国通用）（原卷版）.docx

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热点01数与式

中考数学中数与式部分主要考向分为四类：

一、实数与特殊角的三角函数值（每年2~4道，9~16分）

二、整式与因式分解（每年2~4道，7~10分）

三、分式（每年1~3题，3~13分）

四、二次根式（每年1~3题，3~12分）

在数学中考中，数与式部分主要考察实数及其运算、数的开方与二次根式、整式与因式分解、分式及其运算；而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察占了大多数，但是试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别计算类简单解答题的形式出现；但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分。

考向一：实数及其运算

【题型1实数内的基本概念】

实数内的基本概念包括：数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数、无理数、科学记数法；

做这种概念类题目时记牢以下4点：①熟悉各概念的基本定义，特别注意各概念中0的特殊存在；②必须读对题意，问的是什么就想对应的考点；③如果是选择题，确保4个选项都要全看完，再说选哪个选项；④做到数轴、绝对值相关的问题，注意需不需要分类讨论。

1．（2024·青海·中考真题）?2024的相反数是（）

A．?2024 B．2024 C．?12024

2．（2024·宁夏·中考真题）下列各数中，无理数是（）

A．?1 B．13 C．4 D．

3．（2024·甘肃兰州·中考真题）?2024的绝对值是（???）

A．12024 B．?12024 C．2024

4．（2024·天津·中考真题）估计10的值在（???）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

5．（2024·山西·中考真题）中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150℃，其背阳面温度可低于零下100℃．若零上150℃记作

A．+100℃ B．?100℃ C．+50℃

6．（2024·江苏无锡·中考真题）4的倒数是（????）

A．14 B．?4 C．2 D．

【题型2实数的比较大小】

实数比较大小的常见方法：①法则法：正数＞0＞负数；②数轴法：数轴上的数，右边的总比左边的大；③绝对值法：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；④平方法：两个正数比较大小，谁的平方大，谁本身就大，两个负数比较大小，谁的平方大，谁本身反而小；

注意：个别实数的比较大小会结合其他基本概念或计算，这类问题要同时兼顾结合考点的性质再做比较

1．（2024·西藏·中考真题）下列实数中最小的是（????）

A．?2 B．0 C．12

2．（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（???）

A．ab

C．a+2b+2 D．a?1

3．（2024·四川资阳·中考真题）若5m10，则整数m的值为（

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（2024·内蒙古包头·中考真题）若2m?1，m，4?m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则m的取值范围是（????）

A．m2 B．m1 C．1m2 D．1m

5．（2024·山西·中考真题）比较大小：62（填“”、“”或“=”）．

【题型3实数的运算】

实数的运算是实数内各种概念法则运算的结合，一般以简答题为主，个别会出填空题，这也就决定了实数的运算需要我们注意的三个方面：

①实数的运算必须熟悉的几个法则：零指数幂运算、负指数幂运算、绝对值的化简、根式的化简计算、特殊角的三角函数值计算等；

②实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的；

③实数的运算，先确定化简的正负，再进行合并计算。

1．（2024·山东淄博·中考真题）下列运算结果是正数的是（????）

A．3?1 B．?32 C．?

2．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么下列运算结果一定是正数的是（????）

??

A．a+b B．a?b C．ab D．a

3．（2024·山东青岛·中考真题）计算：18+1

4．（2024·宁夏·中考真题）先化简，再求值：1?1a+1?

5．（2024·西藏·中考真题）计算：?13

考向二：整式与因式分解

【题型4代数式求值】

代数式求值类问题解题步骤：①根据已知条件转化含字母的整体部分的值；②转化待求式，得上一步整体表达式的倍数的表达式；③将整体部分的值代入计算。

1．（2024·西藏·中考真题）若x与y互为相反数，z的倒数是?3，则2x+2y?3z的值为（