高中数学分层练习（中档题）04：不等式与不等关系（20题）.docxVIP

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不等式与不等关系

一、单选题

1．已知，.设，，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知正数x，y满足，则（????）

A． B． C． D．

3．已知，满足，则的最小值是（）

A． B． C． D．

4．若、都有恒成立，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知，若恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．已知，，且，则下列说法正确的是（????）

A． B． C． D．

7．若关于x的不等式对任意恒成立，则正实数a的可能值为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．已知，且恒成立，则的最大值为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

9．函数，若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

10．已知，且关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．命题“，”为假命题

D．若的解集为M，则?

二、填空题

11．已知公比不为的等比数列中，存在，满足，则的最小值为．

12．若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围．

13．已知函数的值域为，且，则的取值范围是.

14．已知正实数满足，则的最小值为．

15．已知动直线恒过点，且到动直线的最大距离为3，则的最小值为．

16．已知命题“，使得”为假命题，则实数a的范围为．

17．已知定义在上的函数，则关于的不等式的解集为．

18．若关于的不等式的解集为，则的最小值为.

19．已知，若关于的不等式在上恒成立，则的最小值为.

20．设奇函数在上是单调函数，且．若函数对所有的都成立，则当时，的取值范围是．

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《不等式与不等关系》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

A

A

C

A

B

B

C

1．D

【分析】由题意整理对数式，根据已知的大小关系，结合对数的运算律与公式，可得答案.

【解析】由题意可得，，

因为，，所以两边取对数整理可得，，所以

又，，，

且，即，

所以，，所以.

故选：D.

2．C

【分析】对A，利用基本不等式即可判断；对B，利用“1”的代换，结合基本不等式即可判断；对C，利用基本不等式即可判断；对D，表达为的函数，取当接近时，表达式趋近于，可否的D.

【解析】对于A：因为，则，

当且仅当，即，时取等号，故A错误；

对于B：，

当且仅当，即，时取等号，故B错误；

对于C：因为，则，

当且仅当，即，时取等号，故C正确；

对于D：代入，得，

当接近时，表达式趋近于，超过，因此D错误.

故选：C.

3．B

【分析】由已知得，代入后利用基本不等式可得答案.

【解析】因为，，所以，

所以，

当且仅当即时等号成立.

故选：B.

4．A

【分析】推导出，，将代入各选项中的代数式，利用基本不等式逐项判断即可.

【解析】显然不满足等式，所以，，则，

所以，，

当且仅当时，即当时，等号成立，故，A对B错；

，

当且仅当时，即当时，等号成立，即，CD都错.

故选：A.

5．A

【分析】条件转化为恒成立，再利用基本不等式求右侧的最大值，即可求得参数范围.

【解析】因为，所以恒成立等价于恒成立，

又，当且仅当时取等号，故.

故选：A

6．C

【分析】利用基本不等式求最值.

【解析】对于A：由，得，当且仅当时，等号成立，

，解得，即，故A不正确；

对于B：由，得，当且仅当时，等号成立，

即，解得，或（舍去），故B错误；

对于C：，

令，，即，故C正确；

对于D，，令，，即，故D不正确，

故选：C．

7．A

【分析】将转化为，然后根据基本不等式得到，最后列不等式求的范围即可.

【解析】∵，则，

原题意等价于对任意恒成立，

由，，则，

可得，

当且仅当，即时取得等号，

∴，解得．

故正实数的取值集合为.

故选：A．

8．B

【分析】根据条件，得到，又，利用基本不等式，即可求解.

【解析】因为，则，又恒成立，

即恒成立，

又，

当且仅当，即时取等号，所以，

故选：B.

9．B

【分析】先应用奇函数定义及单调性判断，再转化恒成立问题为最值问题，最后应用基本不等式求最小值，计算一元二次不等式即可.

【解析】因为函数，为减函数；

又因为所以为奇函数，

若，不等式恒成立，

则不等式，因为为奇函数，所以，

因为为减函数，所以恒成立，

所以恒成立，所以，

，

当且仅当时取