高中数学分层练习（中档题）11：计数原理（20题）.docxVIP

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计数原理

一、单选题

1．将3个1和2个0随机排成一个五位数，则2个0不相邻的概率为（????）

A． B． C． D．

2．某同学将英文单词“”中字母的顺序记错了，则该同学写错的情况有（???）

A．种 B．种 C．种 D．种

3．因工作需要，甲乙丙丁4人需要交流工作岗位，现要求甲乙2人均不能在原岗位工作，则不同的交流方法数为（????）

A．24 B．14 C．12 D．8

4．将3个1和2个0随机排成一个五位数，则2个0不相邻的概率为（????）

A． B． C． D．

5．从集合中任取三个数，取出的三个数之和是3的倍数的概率为（????）

A． B． C． D．

6．如图，湖面上有4个相邻的小岛，现要建3座桥梁，将这4个小岛连通起来，则建设方案有（???）

A．12种 B．16种 C．20种 D．24种

7．6名同学到三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，A场馆安排1名，B场馆安排2名，C场馆安排3名，则不同的安排方法的个数有（????）

A．30 B．60 C．120 D．360

8．高考入场安检时，某学校在校门口并排设立三个检测点，进入考场的学生只需要在任意一个检测点安检即可进入．现有三男三女六位学生需要安检，则每个检测点通过的男生和女生人数相等的可能情况有（????）

A．66种 B．93种 C．195种 D．273种

9．有5名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天．若每天从5人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为（?????）

A． B． C． D．

10．从高一新生中选出3名男生、3名女生组成护旗方队，方队共2排3列，第1排是，，，3名女生，第2排是甲、乙、丙3名男生，且女生与男生甲不同列，则不同的排法种数为（???）

A．12 B．18 C．24 D．30

二、填空题

11．的展开式中含项的系数为.

12．若展开式中的系数与的系数相等，则.

13．的展开式中，的系数为．

14．的展开式中的系数是.（用数字填写）

15．已知，且，则的二项展开式中含项的二项式系数为．

16．在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中x的系数为用数字作答

17．在的展开式中，仅第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最大的项是.

18．已知的展开式中各项系数的和与二项式系数的和相等，则展开式中含项的系数为（用数字作答）

19．已知函数为其导函数，则的展开式中的常数项为．（用数字作答）

20．已知，则.（用数字作答）

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《计数原理》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

B

C

B

B

B

B

A

C

1．C

【分析】通过插空法确定基本事件个数，再由古典概型概率公式求解即可；

【解析】将3个1和2个0随机排成一行，可利用插空法.

首先万位必须是1，则余下的2个1产生3个空，

若2个0相邻，则有3种排法；若2个0不相邻，则有种排法.

故2个0不相邻的概率为，

故选：C.

2．D

【分析】先求出英文单词“”中字母所有排列，即可求解.

【解析】因为“”中字母共有种排法，所以该同学写错的情况有种，

故选：D.

3．B

【分析】分甲交流到乙岗位和甲交流到丙或丁岗位两类情况讨论即可；

【解析】当甲交流到乙岗位时，有种方法；

当甲交流到丙或丁岗位时，有种方法；

因此共有14种方法.

故选：B

4．C

【分析】利用插空法，万位必须是1，余下的2个1产生3个空，然后分两种情况：2个0相邻和2个0不相邻求出所有排法，再利用古典概型的概率公式求解即可.

【解析】将3个1和2个0随机排成一行，可利用插空法.

首先万位必须是1，则余下的2个1产生3个空，若2个0相邻，则有3种排法；

若2个0不相邻，则有种排法.

故2个0不相邻的概率为，

故选：C.

5．B

【分析】分析和为3的可能性情况，结合组合数运算求解即可.

【解析】设集合，，，

任取三个数的和为3的倍数，分为两类情形，一类是从集合或取三个数，一类是从三个集合各取一个数，

所以概率是

故选：B.

6．B

【分析】确定可以建设桥梁的位置有几个地方，进而求出建设3个桥梁的所有可能选法，去掉不符合题意的选法，即可得答案.

【解析】由题意知要将4个相邻的小岛A，B，C，D连接起来，

共有个位置可以建设桥梁，

从这6个位置中选3个建设桥梁，共有种选法，

但选