1.2乘法公式 湘教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）.docx

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1.12乘法公式湘教版（2024）初中数学七年级下册同步练习（含详细答案解析）

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，根据标注，该图可验证的乘法公式是(????)

A.(m+n)(m?n)

2.下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是(????)

A.(2a?3b)(3b

3.下列运算正确的是(????)

A.?a3=a3 B.x?

4.下列运算中，正确的是(????)

A.(3x+2)(3x?

5.下列运算正确的是(????)

A.3a2?2a=a B.

6.下列计算正确的是(????)

A.(3a?2b)2=9

7.下列计算：①x(2x2?x+1)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.将一个长为2a，宽为2b的长方形纸片(ab)，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小长方形纸片，然后按图2

A.a2+b2 B.a2?

9.若a2+2ab+b2

A.2 B.5 C.20 D.9

10.下面计算错误的是(????)

A.(?2a2b)3=?

11.如果(a?b?3)

A.49 B.7 C.?7 D.7或

12.下列计算正确的是(????)

A.5a?2a=3 B.(

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.化简：(x+2y)

14.用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案如图所示．已知大正方形的面积为81，小正方形的面积为9.设小长方形的两边分别为x、y(xy)，则

15.计算20233

16.我们知道，有些几何图形能直观地反映某些恒等式的对应关系．

(1)如图1，反映的是a2

(2)如图2，反映的是a2

(3)如图3，反映的是2a

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.(本小题8分)

(1)计算：(a?2b)3

18.(本小题8分)

计算：

(1)|?3

19.(本小题8分)

利用乘法公式计算：

(1)(?2x+y)2；

20.(本小题8分)

计算：(1+2

21.(本小题8分)

计算

(

(2)先化简，再求值：[(x+3

22.(本小题8分)

(1)计算6×2+

23.(本小题8分)

用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．

(1)由图1可得等式：______；

(2)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为(a+b+c)的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______；

(3)利用(2)中的结论解决以下问题：已知a+b+c=6，ab+bc+ac=4，求a2

24.(本小题8分)

计算：

(1)36+|

25.(本小题8分)

如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a

(1)通过计算两个图形的面积(阴影部分的面积)，可以验证的等式是____；(

A.a

B.a

C.a

D.a

(2)应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知x2?4y2=

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：中间阴影部分正方形面积：(m?n)2=m2?2m

2.【答案】A?

【解析】解：A、(2a?3b)(3b+2a)=4a2?9b2，能用平方差公式计算，符合题意；

B

3.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查了幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是掌握运算法则．根据幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，平方差公式分别计算即可．

【解答】

解：A.(

B.(x?

C.(a2

D.(b+

故选D．

4.【答案】D?

【解析】解：A.?(3x+2)(3x?2)=9x2?4，错误，该选项不符合题意；

B.?(a

5.【答案】D?

【解析】解：A、3a2与2a不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意；

B、(2a+b)2=4a2+4ab+b

6.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查的是完全平方公式，整式的除法，平方差公式，幂的乘方与积的乘方有关知识，先对各选项逐一计算，然后再判断

【解答】

解：A．(3a?2b)2=9a2?12ab+

7.【答案】A?

【解析】解：①x(2x2?x+1)=2x3?x2+

8.【答案】D?

【解析】【分析】

本题考查了完全平方公式，完全平方公式的几何背景，掌握小正方形面积的计算方法是解题的关键．

由图1得，一个小长方形的长为a，宽为b，由图2得：中间小正方形的面积=大正方形的面积?4个小长方形的面积，代入计算即可