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《鸽巢问题》教学设计范文

《鸽巢问题》教学设计

【教学内容】人教版六年级下册第68--69页《数学广角--鸽巢问题》

【教学目标】

1、知识与技能

经历鸽巢问题的探究过程，初步理解鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

2、过程与方法

通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3、情感态度与价值观

(1)通过“鸽巢问题”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

(2)使学生经历将具体问题“数学化”的过

程，培养学生的“建模”思想。【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。

【教学难点】理解“鸽巢问题”，并对一些简

单实际问题加以“模型化”。

【教学过程】

一、创设情境引入课题

1.游戏:上课前咱们先玩个游戏

规则:一副牌，取出大小王，还剩52张，上来5人每人随意抽一张。抽到牌后藏好，老师能猜出你们这5张牌中至少有2张牌是同花色的。

请5个同学参加游戏，然后举起手中的牌让同学们见证奇迹。猜对了，给老师点掌声。有的同学会说这是巧合，那咱们再抽一次，这次让5个同学看着牌抽，选好自己要抽的花色，我猜你们这5张牌中还会至少有2张牌是同花色的。谁有兴趣，请举手，再玩一次。

2.导入课题:

知道刚才的游戏老师为什么能猜对吗?这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题，你们想不想来研究研究?好这节课我们就一起来研究这类问题，“鸽巢问题”。(板书课题)

下面我们先从简单的情况入手。

二、合作探究发现规律

(一)教学例1(由枚举法引出假设法，初步“建模”--平均分。)

出示例1:把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。

1.理解“总有”和“至少”的意思。

2.运用“枚举法”初步探究。

(1)把4支笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法?自己动手在小组内摆一摆，画一画，说一说，把出现的几种情况都记录下来。

(2)汇报展示不同的方法。

(3)讲解:像这样一一列举岀来的方法，在数学上叫枚举法。

3通过比较，引导“假设法”。

启发:你们在分的过程中有没有一种更为直接的方法，只摆一种情况也能得到这个结论?小组商量后再交流。课件展示

总结:假设每个笔筒先平均分1支，剩下的一支笔随便放入哪一个笔筒，总有一个笔筒至少有2支笔。

4.初步“建模”平均分。

引导:运用“假设法”先在每个笔筒里分1

支，这种均等的分法，又叫平均分，用什么方法计算?你能列式表示吗?

板书:4÷3=1……11+1=2

5.对比择优，体会“假设法”的优越。

对比:刚才用枚举和假设法两种方法进行思考，你认为哪一种方法更好呢?为什么?

发现:枚举法是一一列举来验证，在数字比较大的时候有局限性，而假设法先用平均分的方法在数据大的时候也同样适用。

6.概括“鸽巢问题”的一般规律。

追问:如果增加笔和笔筒的数量，又会怎样呢?

出示

(1)把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔?为什么?

(2)把6支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔?为什么?

(3)把100支笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔?为什么?

启发:“照样子，你能说一句这样的话吗?”提问:发现了什么规律?

概括:只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。

7.提问:难道这个规律只有在这种情况下才存在吗?如果余数不是1，这个规律还存在吗?

出示课件:7只鸽子飞进了5个鸽笼，那么至

6.概括“鸽巢问题”的一般规律。

追问:如果增加笔和笔筒的数量，又会怎样呢?

出示

(1)把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔?为什么?

(2)把6支笔放进5个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔?为什么?

(3)把100支笔放进99个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔?为什么?

启发:“照样子，你能说一句这样的话吗?提问:发现了什么规律?

概括:只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。

7.提问:难道这个规律只有在这种情况下才存在吗?如果余数不是1.这个规律还存在吗?

出示课件:7只鸽子飞进了5个鸽笼，那么至少又会有几只鸽子飞进同一个鸽笼呢?

反馈质疑:运用“假设法”，每个鸽笼里先平均飞进1只，余下的两只会怎样飞呢?

追问:哪种情况更符合“至少”这个结论呢?优化答案:5÷3=1……

8只鸽子飞进了5个鸽笼，那么至少又会有几只鸽子飞进同一个鸽笼呢?11只呢?24只呢?

8.总结规律。

看来你们又发现规律了，是吗?说一说。总结概括:咱们把笔和鸽子数量叫做物体数，笔筒和鸽笼数量叫抽屉数，如果平均分后有剩余，那么总有一个鸽笼里放进“商+1”本书。