2024年浙江省温州市高考数学第三次适应性试卷【答案版】.docxVIP

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2024年浙江省温州市高考数学第三次适应性试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在△ABC中，角A、B、C的大小成等差数列，则sin（A+C）＝（）

A．-12 B．32 C．-3

2．平面向量a→=（m，2），b→=（﹣2，4），若a→

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

3．设A，B为同一试验中的两个随机事件，则“P（A）+P（B）＝1”是“事件A，B互为对立事件”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知m∈N*，（1+x）2m和（1+x）2m+1的展开式中二项式系数的最大值分别为a和b，则（）

A．a＜b B．a＝b

C．a＞b D．a，b的大小关系与m有关

5．已知sin(β+5π4)=-210，则sin（α﹣2β）cosα﹣cos（2β﹣

A．-2425 B．2425 C．-3

6．已知函数f（x）=x2-2x+3，x＞0，2x

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点，C上两点A，B满足：AF

A．34 B．74 C．23

8．数列{an}的前n项和为Sn，an+1=Snan（n∈N

A．18 B．12 C．9 D．6

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知空间两条异面直线a，b所成的角等于60°，过点P与a，b所成的角均为θ的直线有且只有一条，则θ的值可以等于（）

A．30° B．45° C．75° D．90°

10．已知z1，z2是关于x的方程x2+px+q＝0（p，q∈R）的两个根，其中z1＝1+i，则（）

A．z1=z2

C．p＝﹣2 D．q＝2

11．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0），x∈[π2，π]的值域是

A．若b﹣a＝2，φ=π6，则ω

B．若b﹣a＝2，φ=π6，则ω的最小值是

C．若b-a=3，则ω

D．若b-a=32

三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.把答案填在题中的横线上。

12．设随机变量ξ服从正态分布N（2，1），若P（ξ＞a+1）＝P（ξ＜a），则a＝．

13．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1，f（4）＝2，则f(12)=

14．过抛物线y2＝2px（0＜p＜2）焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，点M（1，0），沿x轴将坐标系翻折成直二面角，当三棱锥A﹣FMB体积最大时，p＝．

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤。

15．（13分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥D1﹣A1DC1后得到如图所示的几何体，四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝2，O为AC与BD的交点，B1O⊥平面ABCD．

（1）求证：B1O∥平面A1DC1；

（2）若B1O＝23，求平面A1DC1与平面BCC1B1夹角的大小．

16．（15分）设函数f（x）＝xlnx-16x3的导函数为g（

（1）求函数g（x）的单调区间和极值；

（2）证明：函数f（x）存在唯一的极大值点x0，且x0＞3

（参考数据：ln2≈0.6931）

17．（15分）已知直线l：y＝kx+t与双曲线C：x22-y2＝1

（1）试在集合{12，22，32，

（2）过点Q与l垂直的直线l′分别交x，y轴于A，B两点，P是线段AB的中点，求点P的轨迹方程．

18．（17分）现有n张形状相同的卡片，上面分别写有数字m+1，m+2，…，m+n（m∈N，n∈N*），将这n张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次．

（1）若n＝8，求抽到的4个数字互不相同的概率；

（2）统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望．定义E（Xk）为随机变量X的k阶矩，其中1阶矩就是X的期望E（X），利用k阶矩进行估计的方法称为矩估计．

（i）记每次抽到的数字为随机变量X，计算随机变量X的1阶矩E（X）和2阶矩E（X2）．

（参考公式：12+22+…+n2=n(n+1)(2n+1)

（ii）已知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（i）中的结果来计算n的估计值n．（n的计算结果通过四舍五入取整数）

19．（17分）对于给定的一个n位自然数x=a1a2?an（其中ai∈{0，1，2，3，4，5