高二下期中考试(数学理)(苏教版).docVIP

2012-2013学年第二学期高二期中考试试卷

数学〔理科〕

2013.4.22

一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，总分值70分〕：

1．空间内两点和，那么这两点间距离▲．

2．假设〔是虚数单位〕，那么=_____▲______．

3．假设，那么▲．

4．假设某随机变量X服从超几何分布，那么▲．

5．在的二项展开式中，常数项为▲．〔用数字作答〕

6．从装有5只黑球和3只白球的袋中任意取出4个球，那么以下哪些组中的两个事件既是互斥事件又是对立事件：▲．〔填上所有你认为正确的小组编号〕

①“至少有一个黑球”，“至少有一个白球”；②“至少有一个白球”，“都是黑球”；

③“恰有一个黑球”，“恰有两个黑球”；④“恰有一个黑球”，“至少有两个黑球”．

7．设，为虚数单位，那么“”是“复数为纯虚数”的▲．〔填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”中的一种〕

8．用数学归纳法证明不等式成立时，初始值至少应取▲．

9．甲射击的命中率是，乙射击的命中率是，假设两人同时射击同一目标，那么该目标被击中的概率为▲．

－1

0

1

10．某随机变量的分布列如右表，且其中成等差数列，假设期望

，那么方差＝▲．

11．▲．

12．观察以下各式：，那么▲．

13．在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是▲．

14．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，那么在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的排法有▲．

二、解答题〔本大题共6小题，总分值90分〕：

15．〔本小题总分值14分〕复数，且复数为实数.

〔1〕求实数的值；

〔2〕假设复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．

16．〔本小题总分值14分〕集合．

〔1〕假设某点的横、纵坐标都是集合中的元素，那么有多少个点在第一、二象限内；

〔2〕假设直线的系数是从集合中取出的三个不同的元素，且该直线的倾斜角为锐角，请问有多少条这样的直线．

17．〔本小题总分值15分〕二项式的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是．

〔1〕求展开式中各项系数的和；

〔2〕求展开式中二项式系数最大的项；

〔3〕求展开式中系数最大的项．

18．〔本小题总分值15分〕如下图，在边长为1的正方体中，是棱的中点．

〔1〕求直线和平面所成的角的正弦值；

〔2〕在棱上是否存在一点，使∥平面？证明你的结论．

19．〔本小题总分值16分〕乒乓球单打比赛在甲、乙两名运发动间进行，比赛采用7局4胜制〔即先胜4局者获胜，比赛结束〕，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．

〔1〕求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；

〔2〕求比赛局数的分布列和数学期望．

20．〔本小题总分值16分〕设是满足不等式的自然数的个数．

〔1〕求的解析式；

〔2〕记，求的解析式；

〔3〕令，试比拟与的大小．

2012-2013学年第二学期高二期中考试试卷

数学〔理科〕

2013.4.22

一．填空题〔每题5分，计70分〕

1．．2．．

3．．4．．

5．．6．．

7．．8．．

9．．10．．

11．．12．．

13．．14．．

二．解答题〔共6题，共90分〕

15．〔本小题总分值14分〕

16．〔本小题总分值14分〕

17．〔本小题总分值15分〕

18．〔本小题总分值15分〕

19．〔本小题总分值16分〕

20．〔本小题总