【导学案】7.1.1 两条直线相交（含答案） 2025年数学人教版七年级下册.docxVIP

2025年

7.1.1两条直线相交

【素养目标】

1.知道邻补角、对顶角的概念,并能在图形中进行识别.2.能推导并归纳对顶角的性质,会进行有关的计算和推理.

3.通过证明“对顶角相等”这一性质,增强有条理地叙述推理过程的能力,感受数学的严谨.

【重点】

对顶角的概念,对顶角的性质.

【自主预习】

1.画出两条相交的直线,并写出你所画的相交线中哪些是邻补角,哪些是对顶角?

2.上题中的对顶角有什么数量关系?

1.下列图形中,∠1和∠2是对顶角的是()

ABCD

2.如图,两条直线相交于一点,如果∠1+∠3=60°,那么∠2的度数是()

A.150°

B.120°

C.60°

D.30°

【参考答案】

预学思考

1.如图,直线AB,CD与相交于点O,邻补角有∠AOC与∠AOD,∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC,∠BOC与∠BOD;对顶角有∠AOC与∠BOD,∠AOD与∠BOC.

2.∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC.

自学检测

1.C2.A

【合作探究】

邻补角和对顶角

阅读课本本课时的内容,回答下列问题.

观察图7.1-2中的角,你能找出图中的不同类别的角吗?

(1)有一条边,并且另一边互为的两个角互为邻补角.(2)如果两个角有一个公共,并且一个角的两边分别是另一个角两边的,那么这两个角互为对顶角.?

1.下列图形中,∠1与∠2是邻补角的是()

A B C D

对顶角的性质

阅读课本本课时“例1”及之前的相关内容,思考下列问题.

1.课本图7.1-2中与∠2互补的角有哪些?它们之间具有什么关系?为什么?

2.请你补全下面的推理过程.

因为∠1和∠2互补,∠3与∠2互补(),?

所以∠1=∠3().?

或:因为∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°(),?

所以∠1=180°-,∠3=180°-,?

所以∠1=∠3().?

对顶角的性质:.?

符号语言:因为∠1和∠3是对顶角,

所以∠1=∠3.

【讨论】“相等的角是对顶角”这句话对吗?若不对,试举例说明.

2.如图,直线a,b相交,∠1=36°,则∠2=,∠3=.?

利用角的关系构造方程求角

例1如图,直线AB,CD相交于点O,射线OE把∠AOC分成两部分.

(1)图中∠AOC的对顶角是,∠COE的邻补角是.?

(2)已知∠AOC=60°,且∠COE∶∠AOE=1∶2,求∠DOE的度数.

变式训练如图,直线AB,CD交于点O,∠1比∠2的3倍少20°,求∠BOD和∠2的度数.

方法归纳交流应用方程思想,设其中一个角的度数是x,将其他的角用x表示出来,从而列方程求解.

【参考答案】

知识生成

知识点一

一类是∠1和∠2,∠2和∠3,∠3和∠4,∠4和∠1,都有公共顶点,有一条公共边,另一边互为反向延长线.

另一类是∠1和∠3,∠2和∠4,都有公共顶点,且两边都是互为反向延长线.

揭示概念

(1)公共反向延长线

(2)顶点反向延长线

对点训练

1.D

知识点二

1.∠1和∠3,它们相等,同角的补角相等.

2.邻补角的定义同角的补角相等邻补角的定义∠2∠2等量代换

归纳总结对顶角相等

【讨论】不对,如:角平分线分成的两个角.

对点训练

2.144°36°

题型精讲

例1

解:(1)∠BOD;∠DOE.

(2)设∠COE=x,则∠AOE=2x.

因为∠AOC=60°,

所以x+2x=60°,

解得x=20°,

即∠COE=20°,∠AOE=40°.

因为∠AOC+∠AOD=180°,

所以∠AOD=120°,

所以∠DOE=∠AOE+∠AOD=40°+120°=160°.

变式训练

解:设∠2=x,由题意可得∠1=3x-20°.又因为∠1+∠2=180°,所以∠1=180°-x,所以3x-20°=180°-x,解得x=50°,所以∠BOD=∠1=130°,∠2=50°.