新疆乌鲁木齐市第一中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（1月份）（含解析）.docxVIP

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新疆乌鲁木齐市第一中学2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（1月份）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列各对数中，互为相反数的是（）

A．与 B．与 C．与5 D．5与

2．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（）

A． B．

C． D．

3．下列计算正确的是（）

A． B．

C． D．

4．已知，，则（????）．

A．11 B．12 C．13 D．14

5．将抛物线先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新抛物线，则对新抛物线来说（????）

A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而增大

C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而增大

6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（?????）

A．≤ B．≥ C． D．≤且

7．圆锥的母线长为3，底面半径为1，则这个圆锥侧面展开图的圆心角为（???）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（???）

A． B． C． D．

9．如图，已知顶点为的抛物线经过点，则下列结论：①；②若且x1≠x2，则；③；④关于的一元二次方程的根为；⑤若点，在抛物线上，则．其中正确的个数共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

10．因式分解x3－9x=．

11．若分式有意义，则x满足的条件是．

12．正n边形一个外角度数为，则这个正n边形一共有条对角线．

13．如图，过反比例函数图象上的一点作轴的平行线交反比例函数于点．连接、．若，则的值为．

14．如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径，桥拱的跨度，则拱高为．

15．如图，在中，，，，点P在边上，且，点D是边上的一动点，连接，将沿直线折叠，点C的对应点为点Q．当线段的长度最大时，点P到的距离是．

??

三、解答题

16．计算：

(1)；

(2)先化简，再求值：，其中，．

17．解一元一次不等式组：．

18．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，求道路的宽为多少米？

19．正方形的边长为4，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

20．希望中学做了如下表的调查报告（不完整）：

调查目的

了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程

调查方式

随机问卷调查

调查对象

部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内）

调查内容

（1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤

（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）

A家政????B.烹饪????C.剪纸????D.园艺????E．陶艺

调查结果

??

结合调查信息，回答下列问题：

(1)参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度；

(2)补全周家务劳动时间的频数直方图：

(3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；

(4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率．

21．某商店要购进A、B两种型号的文具，通过市场调研得知：A种型号文具的单价比B种文具的单价多100元，且用22500元购买A种型号文具的数量是用10000元购买B种文具的数量的1.5倍．

(1)求A、B两种型号文具的单价分别为多少？

(2)学校计划用不超过10000元的资金购买A、B两种文具共40套，为使购买的A种型号的文具尽可能多，请设计出购买方案．

22．如图所示，在的内接中，，，作于点P，交于另一点B，点C是弧上的一个动点（不与A，M重合），射线交线段的延长线于点D，分别连接和，交于点E．

(1)求证：．

(2)若，，求的长．

23．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于C点，设抛物线的对称轴为直线l．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图（甲），设点C关于直线l的对称点为点D，在直线l上是否存在一点P，使有最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)如图（乙），设点M为抛物线上一点，连接，过点M作交直线l于点N．若，求点M的坐标．

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