河北省保定市高中2024-2025学年高一上学期1月期末调研考试数学试题（B）（解析版）.docx

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2024~2025学年第一学期期末调研考试

高一数学试题（B）

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简集合，结合交集的定义求结论.

【详解】不等式可化为，

故，

所以或，

所以或，

所以或，

又，

所以.

故选：A.

2.已知样本数据为，，，，平均数为，则数据，，，，与原数据相比，下列数字特征一定不变的是（）

A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数

【答案】A

【解析】

【分析】利用平均数的计算方法判断A，举反例排除BCD，从而得解.

【详解】对于A，原数据的平均数为，新数据为，

所以新数据的总和为：，

则新数据的平均数为：，即平均数没有变化，故A正确；

对于B，不妨设原数据为，则，方差为，

则新数据为，平均数为，方差为，

此时方差发生了变化，故B错误；

对于C，不妨设原数据，则，众数为，

则新数据为，众数为，此时众数发生了变化，故C错误；

对于D，不妨设原数据为，则，中位数为，

则新数据为，中位数为，此时中位数发生了变化，故D错误.

故选：A.

3.下列命题中，真命题的选项是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据对数函数的定义域，正弦函数、指数函数以及余弦函数的值域即可判断.

【详解】对A，当时，不成立，所以A错误；

对B，当时，不存在，所以B错误；

对C，当时，，所以C正确；

对D，因为函数的值域为，所以D错误.

故选：C.

4.下列函数为奇函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数奇偶性的判定方法一一分析即可.

【详解】对于选项A，，，，所以函数不是奇函数；

对于选项B，，所以，且函数定义域为，所以函数为偶函数；

对于选项C，，，解得，则其定义域为，关于原点对称，

而，，所以函数是奇函数；

对于选项D，，

所以，且定义域为，关于原点对称，所以函数为偶函数；

故选：C

5.函数的部分图象大致为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用函数的奇偶性的判定方法，结合对数函数的性质判断得的奇偶性排除AC，再利用区间法判断得时，从而排除B，由此得解.

【详解】对于，有，解得且，

所以的定义域为，

又，所以为偶函数，

所以的图象关于轴对称，故排除A、C；

当时，，，所以，故排除B.

故选：D.

6.已知平面向量，满足，，则的最大值为（）

A.8 B. C.10 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量数量积运算律得，再利用向量不等式即可得到答案.

【详解】因为则，则，

所以，所以，

，

故选：C.

7.设，，，则它们的大小关系正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数的性质比较大小关系即可.

【详解】因为指数函数在上单调递减，则，即，

因为指数函数在上单调递减，则，即，

又因为指数函数在上单调递增，则，即，

则.

故选：D

8.已知函数满足：①定义域为；②对任意，有；③当时，；若函数，，则函数在上零点个数是（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】C

【解析】

【分析】先将问题化为和图象交点个数问题，再利用的周期性与解析式作出的图象，同时也作出的图象，从而数形结合即可得解.

【详解】因为函数在R上零点的个数等于函数和图象交点的个数，

又的定义域为，又，

所以是周期为的周期函数，

当时，，

作出函数在内的图象，再由的周期性作出在上的图象，

同时作出，的图象，

因为，，

所以函数fx,gx在上有三个交点，在

又，，则，

则函数是偶函数，图象关于轴对称，

所以由数形结合知fx,g

故选：C.

【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：

（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；

（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个