甘肃省天水市甘谷县2025届高三数学上学期第四次检测试题文含解析.docVIP

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甘肃省天水市甘谷县2025届高三数学上学期第四次检测试题文（含解析）

一?选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满意z(1+2i)=i，则复数在复平面内对应点所在的象限是（）

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．

【详解】解：由，得，所以

复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限．

故选：D．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

2.已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，求出，计算得到答案

【详解】阴影部分表示的集合为，

故选

【点睛】本题主要考查的是韦恩图表达集合的关系和运算，属于基础题

3.已知，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

运用中间量比较，运用中间量比较

【详解】则．故选B．

【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．实行中间变量法，利用转化与化归思想解题．

4.下列有关命题的说法中错误的是（）

A.在中，若，则

B.“”是“”的必要不充分条件

C.“”的一个充分不必要条件是“”

D.若命题：“实数，使”，则命题的否定为“，都有”

【答案】B

【解析】

【分析】

利用大边对大角定理结合正弦定理可推断A选项的正误；利用集合的包含关系可推断B选项的正误；解方程，利用集合的包含关系可推断C选项的正误；利用特称命题的否定可推断D选项的正误.

【详解】对于A选项，由大边对大角定理以及正弦定理可得，A选项正确；

对于B选项，?，则“”是“”的充分不必要条件，B选项错误；

对于C选项，解方程可得或，

因为?或，

所以，“”的一个充分不必要条件是“”，C选项正确；

对于D选项，命题为特称命题，该命题的否定为“，都有”，D选项正确.

故选：B.

5.若实数满意约束条件，则的最大值是（）

A. B.1

C.10 D.12

【答案】C

【解析】

【分析】

本题是简洁线性规划问题的基本题型，依据“画、移、解”等步骤可得解.题目难度不大题，留意了基础学问、基本技能的考查.

【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.

【点睛】解答此类问题，要求作图要精确，视察要细致.往往由于由于作图欠精确而影响答案的精确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.

6.函数的图像大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

代入特别点，求特别点的函数值解除A、B、D，可得答案.

【详解】当时，，故解除选项A、D；

当时，，故解除选项B；

故选：C.

【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：

(1)从函数的定义域，推断图象的左右位置；从函数的值域，推断图象的上下位置．

(2)从函数的单调性，推断图象的改变趋势；

(3)从函数的奇偶性，推断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，解除不合要求的图象.

7.数列，满意，，则（）

A-2 B.-1 C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据递推公式，确定数列的周期，进而可得出结果.

【详解】由，，

可得，，，，

则，因此，

由此可得数列是以3为周期的周期数列，

故.

故选：D.

8.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般状况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形态较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

依据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再依据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角．

【详解】与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，

设与所在扇形圆心角分别为，

则，又，解得

故选:A

【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易．扇形的面积公式：，其中是扇形圆心角的弧度数，是扇形的弧长．

9.设向量，，则下列结论中正确的是（）

A. B.

C.与的夹角为 D.在方向上的投影为

【答案】C

【解析】

【分析】

利用向量平行，垂直，夹角以及向量投影的坐标公式对各个选项进行检验即可.

【详解】A.，即两个向量不满意平行的坐标公式，故错误；

B.，即不满意向量垂直的坐标公式，故错误；