湖南省株洲市渌口区第三中学、株洲健坤潇湘高级中学2024-2025学年高二上学期1月期末联考数学试题（解析版）.docx

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高二上学期期末联考试题卷

（本试卷共6页，19题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟）

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据交集的知识求得正确答案.

【详解】依题意.

故选：C

2.若，则（）

A.0 B.1 C. D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据复数的模的公式即可求解.

【详解】.

故选：C.

3.已知向量，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量垂直的坐标表示可得出关于的等式，解之即可.

【详解】因为向量，，，则，解得.

故选：C

4.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A.30 B.55 C.80 D.110

【答案】B

【解析】

【分析】利用等差数列的项的性质，由条件求得，再根据等差数列求和公式化简计算即得.

【详解】因是等差数列，故，解得，

则.

故选：B.

5.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.必要条件 D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分必要条件的概念直接判断即可.

【详解】当时，，故充分性成立，

当时，或，故必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

6.如图，在平行六面体中，与的交点为点，设，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先表示出，根据可求出结果.

【详解】因为，

，

所以.

故选：C.

7.设是实数，已知三点，，在同一条直线上，那么（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

分析】求出，.进而根据三点共线得出，即可列出方程组，求解即可得出答案.

【详解】由已知可得，.

因为三点共线，所以存在唯一实数，使得，

所以，解得，所以.

故选：D.

8.已知数列的通项公式为，则数列的前项和（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】应用错位相减法及等比数列前n项和求.

【详解】由题设，则，

两式作差，有，

所以.

故选：B

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全题选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知表示两条不同的直线，、、表示三个不同的平面．下列命题中，正确的命题是（）

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，，则

【答案】AD

【解析】

【分析】根据线面平行、垂直关系，面面平行、垂直关系，逐项判定.

详解】选项，若，过做一平面，使得，

则，又因为，所以，从而有，

选项正确；

选项，若，则，

此时，所以选项不正确；

选项，若，，则可能平行、相交或异面，

所以选项不正确；

选项，如下图所示，过直线分别做两个相交的平面，

平面分别与交于，且，

，

，同理可证，

，所以选项正确.

故选:AD.

【点睛】本题考查线线平行与垂直、线面垂直、面面平行命题的判定，熟练掌握有关性质定理是解题的关键，属于中档题.

10.如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（）

A.在区间上单调递增

B.在区间上单调递减

C.在区间上单调递增

D.在区间上单调递减

【答案】BC

【解析】

【分析】根据图象确定的区间符号，进而判断的区间单调性，即可得答案.

【详解】由图知：上，上，

所以在上单调递减，在上单调递增.

所以在、上不单调，在、上分别单调递减、单调递增.

故选：BC

11.若数列为等差数列，为其前项和，，，，则下列说法正确的有（）

A.公差 B.

C. D.使的最小正整数为

【答案】ABD

【解析】

【分析】推导出，，，可判断A选项；利用等差数列的求和公式可判断B选项；利用等差数列的基本性质和作差法可判断C选项；由可得出，结合数列的单调性可判断D选项.

【详解】对于A选项