第七章 相交线与平行线 复习课 同步练（含答案） 人教版初中数学七年级下册.docxVIP

2025年

第七章相交线与平行线复习课

【基础达标】

1.如图,若∠AOC增大50°,则∠BOD()

A.减少50°

B.不变

C.增大50°

D.增大130°

2.如图,直线AB与CD交于点O,EO⊥CD,垂足为O,AO平分∠EOD,则∠BOD的度数为()

A.120° B.130°

C.135° D.140°

3.如图,给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法,其依据是()

A.同位角相等,两直线平行

B.内错角相等,两直线平行

C.同旁内角互补,两直线平行

D.两直线平行,同位角相等

4.如图,在铁路旁边有一李庄,现要建一个火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),理由:.?

5.如图,已知∠A=∠C,∠1=125°,∠2=55°,试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系?并说明理由.

【能力巩固】

6.如图,这是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD,长AB=100米,宽BC=50米.为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小路的宽均为2米,小明沿着小路的中间,从出口A到出口B所走的路线(图中虚线)长为()

A.148米 B.196米

C.198米 D.200米

7.如图,一束光线垂直照射水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为()

A.45° B.60° C.75° D.80°

8.平移变换不仅和几何图形密切联系,在汉字中也存在着平移变换现象,如:“林”“田”“众”.请你开动脑筋,写出三个可由平移变换得到的汉字:.?

9.要说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题,可举反例.?

10.如图,∠ADE=∠B,∠1+∠2=180°,CD⊥AB,请填写理由,说明GF⊥AB.

解:因为∠ADE=∠B(已知),所以DE∥BC(),?

所以∠1=∠3().?

又因为∠1+∠2=180°(已知),所以∠2+∠3=180°(),?

所以∥(),?

所以∠FGB=∠CDB().?

因为CD⊥AB(已知),所以∠CDB=90°(垂直的意义),

所以∠FGB=90°,

所以GF⊥AB(垂直的意义).

11.如图,为了解决A,B,C,D四个小区的缺水问题,市政府准备投资修建一个水厂.

(1)不考虑其他因素,请你画图确定水厂H的位置,使之与四个小区的距离之和最小.

(2)另外,计划把河流EF中的水引入水厂H中,使之到H的距离最短,请你画图确定铺设引水管道的位置,并说明理由.

【素养拓展】

12.(实践操作型问题)将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1的方式叠放在一起,其中∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.

(1)若∠1=25°,则∠2的度数为.?

(2)∠1与∠3的数量关系为.?

(3)∠2与∠ACB的数量关系为.?

(4)如图2,将三角尺ACD固定不动,改变三角尺BCE的位置,但始终保持两块三角尺的顶点C重合,∠ACE180°且点E在直线AC的上方,这两块三角尺是否存在一组边互相平行?请直接写出∠ACE所有可能的值.

参考答案

1.C2.C3.A

4.垂线段最短

5.解:AB∥CD.

理由:∵∠1=125°,∠2=55°,

∴∠1+∠2=180°,

∴AD∥BC,

∴∠C=∠EDA.

∵∠A=∠C,

∴∠A=∠EDA,∴AB∥CD.

6.B7.A

8.答案不唯一,如羽、朋、圭

9.答案不唯一,如邻补角互补,但它们不是同旁内角

10.同位角相等,两直线平行两直线平行,内错角相等等量代换CDFG同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同位角相等

11.解:(1)如图,连接AC,BD,两线交于点H,则点H即修建水厂的位置.

(2)如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G,则沿HG铺设引水管道,可满足题意,理由:垂线段最短.

12.解:(1)65°.

(2)∵∠1+∠2=∠ACD=90°,∠2+∠3=∠BCE=90°,

∴∠1+∠2=∠2+∠3,∴∠1=∠3,

故答案为∠1=∠3.

(3)∵∠ACD=∠BCE=90°,

∴∠ACB+∠2

=∠1+∠2+∠3+∠2

=∠ACD+∠BCE

=180°,

即∠2+∠ACB=180°,

故答案为∠2+∠ACB=180°.

(4)存在.

①当BC