北师大版（2025）七年级下册1.4 整式的除法 教案.docxVIP

2025年

数学北师大版（2024）七年级下册

第一章整式的乘除

4整式的除法

一、教学目标

1.理解和掌握单(多)项式除以单项式的运算法则（要求结果都是整式）.

2.熟练、准确地进行计算各种类型的单(多)项式除以单项式算式.

3.理解除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.

4.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力.

二、教学重难点

重点：理解和掌握单项式除以单项式的运算法则（要求结果都是整式）

难点：熟练、准确地进行计算各种类型的单项式除以单项式算式.

三、教学过程设计

环节一创设情境

【情境引入】

学校图书馆藏书约万册，学生约有人，每个教师和学生平均最多可借多少册图书？

教师提出问题，引导学生做出回答.

思考1：应该怎么列式子？

教师提问，对于这样的式子，同学们可以怎样解答，提示将科学计数法改写成大数，之后用除法作答.

思考2：你可以计算吗？

思考：能不能用同底数幂除法计算？

教师提出问题，引导学生做出回答.

为了迎接节日的到来，市政部门准备在在广场摆设一个如图的矩形花圃.该花圃由菊花、太阳花、玫瑰花三种花组成，已知该矩形花圃的宽为m,菊花、太阳花、玫瑰花的面积分别为am、bm、cm,你能求出该矩形花圃的长吗？

解：矩形的总面积为：am+bm+cm

矩形的长：（am+bm+cm）÷m

这属于多项式除以单项式.

教师提问：如何计算呢？

设计意图：通过实际问题，引导学生对于单(多)项式除以单项式算法进行探讨.

环节二探究新知

【想一想】你能计算下面各题吗？说说你的理由.

教师提示可以尝试用约分的方法进行计算——分数的分子分母同时除以一个相同（不为0）的数，分数值不变.

理解:

①分数线相当于除号；

②除以一个数等于乘以这个数的倒数.

追问：你还有其他的方法进行计算吗？

教师呈现题目,给学生预留1-2分钟的思考时间，然后随机抽取学生回答.回答完毕之后，总结易错点和计算原理,并且严格要求运算步骤.

【想一想】如何进行单项式除以单项式的运算？总结一下.

规律：

(1)商的系数?被除式的系数?除式的系数；

(2)相同字母：按同底数幂的除法计算；

(3)只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式

【归纳】

单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

示例：

设计意图：培养学生的总结归纳能力，加深对于单项式除以单项式的算法理解.

【做一做】

教师呈现题目，带领学生梳理解题思路，可以根据乘除法互逆原理进行解答，然后随机抽取学生.

计算下列各题，说说你的理由.

(1)(ad+bd)÷d；(2)(a2b+3ab)÷a；(3)(xy3-2xy)÷(xy)

解答：

利用乘除法的互逆：

(1)计算(ad+bd)÷d就是相当于求()·d=ad+bd，

∵(a+b)·d=ad+bd，ad÷d+bd÷d=a+b，

∴(ad+bd)÷d=ad÷d+bd÷d=a+b.

类比：

(2)∵(ab+3b)·a=a2b+3ab

a2b÷a+3ab÷a=ab+3b，

∴(a2b+3ab)÷a=a2b÷a+3ab÷a=ab+3b.

∵(y2–2)·xy=xy3–2xy，

xy3÷xy–2xy÷xy=y2–2，

∴(xy3–2xy)÷(xy)=xy3÷xy–2xy÷xy=y2–2.

提问：你发现了什么规律？

【探究】

多项式除以单项式转化单项式除以单项式

教师引导学生总结前面相关计算原理，让学生自行总结结论加深印象，之后采取提问的方式，让同学回答，最后教师进行补充完善.

设计意图：培养同学的知识拓展运用的能力.鼓励同学自我思考，独立解决问题.让同学们将知识之间的贯通性，找到提取解决问题的关键原理.

【归纳】请你试着用自己的语言概括一下多项式除以单项式的运算法则吧.

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.

设计意图：培养学生的总结归纳能力，加深对于多项式除以单项式的算法理解.

环节三应用新知

教师活动：教师提出问题，对于学生的回答，给予激励性评价.

【典型例题】

【例】计算

教师提示总结易错点：

数字结果不是整数时，把分数整体放到式子最前面；

一个不为0的数的0次方等于1.

教师提示总结易错点：

字母上面的一次方省略不写

教师提示总结易错点：观察运算顺序，先算乘方，再算乘除.

教师培养同学们整体换元思想，可以把（2a+b）当成一个整体；整式计算结果需要拆括号化简.

(5)(9x2y-6xy2)÷(3xy)

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