第06讲 一元二次方程（讲义）（举一反三）（学生版） 2025年中考数学一轮复习系列（全国版）.pdf

第06讲一元二次方程【2大考点10大题型】

考点一一元二次方程

1.一元二次方程

（1）一元二次方程的定义

等号两边都就是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数就是2（二次）的方程，叫做一

元二次方程.

注意一下几点：

①只含有一个未知数；②未知数的最高次数就是2；③就是整式方程.

（2）一元二次方程的一般形式

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一般形式：ax+bx+c=0(a≠0)、其中，ax就是二次项，a就是二次项系数；bx就是一次项，b就是

一次项系数；c就是常数项.

（3）一元二次方程的根

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.方程的解的

定义就是解方程过程中验根的依据.

2.直接开平方法解一元二次方程

（1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边就是非负数，可以直接开平方.一般地，对

2

于形如x=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解的x=a,x=a；

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（2）直接开平方法适用于解形如x=p或(mx+a)=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平

方法.

（3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为

相反数；零的平方根就是零；负数没有平方根.

（4）直接开平方法解一元二次方程的步骤就是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的

系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根.

3.配方法解一元二次方程

通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的就是降次，把一个一元二次方

程转化为两个一元一次方程来解.

配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开.

（1）把常数项移到等号的右边；（2）方程两边都除以二次项系数；（3）方程两边都加上一次项系数一半

的平方，把左边配成完全平方式；（4）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解.

4.公式法解一元二次方程

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（1）一般地，对于一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)，如果b-4ac≥0，那么方程的两个根为x=

2

bb4ac

，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系

2a

数a,b,c的值直接求的方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.

2

（2）一元二次方程求根公式的推导过程，就就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)

的过程.

（3）公式法解一元二次方程的具体步骤：

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①方程化为一般形式：ax+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值；②确定公式中a,b,c的值，注意符号；

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③求出b-4ac的值；④若b-4ac≥0，则把a,b,c与b-4ac的值代入公式即可求解，若b-4ac＜0，则方

程无实数根.

5.一元二次方程根的判别式

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式子b-4ac叫做方程ax+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即△=b-4a.

一元二次方程根的判别式

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△＞0，方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个不