自由度系统振动.pptVIP

3、车辆的振动迴转半径ρ为3、车辆的振动故4、用初始条件表示的振动一个多自由度系统究竟按什么方式进行自由振动，决定于运动的初始条件。二自由度振系一般的自由振动：频率p1与p2及振幅比μ1与μ2都位移决定于振系参数；而，四个任意常数振幅X11与X12以及相角φ1与φ2，决定于初始条件。二自由度振系有四个初始条件：T=0时，用初始条件表示的振动4、用初始条件表示的振动以此系统为例主振型，振幅比振系频率4、用初始条件表示的振动代入01得02设t=0时，下面考虑三种不同情况的初始条件。034、用初始条件表示的振动添加标题代入自由振动方程，得添加标题振系按第一振型振动，中间弹簧始终不受力。01024、用初始条件表示的振动01添加标题设t=0时，02添加标题代入03添加标题得4、用初始条件表示的振动代入自由振动方程，得振系按第二振型振动，中间弹簧中点始终静止。4、用初始条件表示的振动01添加标题设t=0时，02添加标题代入03添加标题得4、用初始条件表示的振动代入自由振动方程，得振系为两种振型的叠加，一般不是周期的。4、用初始条件表示的振动下面考虑频率p1与p2相差很小的振动形式由例2求得结果，设t=0时，设则p1与p2相差很小，由上述第三种情况，得添加标题根据和差化积公式，变换添加标题振幅不是常数添加标题振幅添加标题频率4、用初始条件表示的振动象这种振幅规律地时而减小时而增大的现象称为拍。T=0时，左摆振幅为A，右摆静止；此后，左摆振幅减小，右摆振幅增大，到pb/2=π/2时，左摆静止，右摆振幅为A；随后右摆振幅减小，左摆振幅增大，到pb/2=π时，两摆回到t=0时的情况。4、用初始条件表示的振动拍的周期拍的频率pb，即拍频拍原理的应用测未知频率校正乐器二自由度振系的强迫振动，

动力吸振器物体m在正弦扰力F=F0sinωt的作用下进行强迫振动。取在无扰力作用时的静平衡位置为原点，向下为正。由牛顿定律添加标题添加标题添加标题添加标题令系数行列式二自由度振系的强迫振动，

动力吸振器代入，得第五章

二自由度系统振动1.引言2.自由振动3.车辆的震动4.用初始条件表示的振动5.二自由度振系的强迫振动，动力吸振器6.离心摆式吸振器1、引言1自由度的数目等于描述振动系统所需的独立坐标的数目。2N自由度的振系有N个固有频率（通常不等）。自由振动由N个主振动组合而成。4主要内容：求固有频率与主振型的方法以及动力吸振器的原理。3在每个主振动中，系统各坐标之间有确定的比例关系，这种特定的振动形态称为主振型。2、自由振动无阻尼2自由度系统对m1,由牛顿运动定律以m1与m2的静平衡位置O1与O2作为坐标轴x1与x2的原点。弹簧k1伸长x1,弹簧k3缩短x2，弹簧k2伸长（x2-x1）2、自由振动添加标题2自由度振系自由振动微分方程添加标题移项整理得同理,对m22、自由振动添加标题2自由度振系自由振动微分方程，可写为01添加标题令03添加标题联立的二阶常系数线性微分方程组02添加标题代入方程组，得042、自由振动可见，系数为零X1=X2=0时，成立，表示振系的平衡状态。要使X1=X2≠0，系数行列式等于0.频率方程2、自由振动频率方程的根p2由于aebf,所以p21与p22都是正数。故振系有连个固有频率p1与p2，唯一决定于振系的参数a,b,e,f，称为振系的固有频率。2、自由振动添加标题求主振型以p21与p22代入，得添加标题振幅比2、自由振动特解的两种形式：取负号，是较低的固有频率；p2对应于根号前取正号，是较高的固有频率。其中p1对应于根号前2、自由振动STEP5STEP4STEP3STEP2STEP1μ10μ20因此，振系以频率p1振动时，m1与m2运动总是同向,而振系以频率p2振动时，m1与m2运动总是反向。振幅比这两种形式的振动称为主振型振动。以较低频率p1进行的称为第一振型或低振型振动；以较高频率p2进行的称为第二振型或高振型振动。主振型运动特点：同时达到最大振幅，位移比恒定。2、自由振动特解叠加，可得方程组的全解其中，p1与p2以及μ1与μ2决定于振系的参数，X11与X12以及φ1与φ2决定于初始条件。总结：2自由度振系有两个固有频率，每个固有频率有一个确定的振幅比，每个振幅比决定一种主振型，振系的任何自由振动都可以表示为两种主振型的叠加。2、自由振动例1设k1=k3=k,m1