第16讲 三角形的初步认识（讲义）（举一反三）（学生版） 2025年中考数学一轮复习系列（全国版）.pdf

第16讲三角形的初步认识2大考点9大题型】

考点一三角形的概念与三角形的三边关系

1．三角形的概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形．

三角形特性

1

（）三角形有三条线段

2

（）三条线段不在同一直线上三角形是封闭图形

3

（）首尾顺次相接

三角形用符号“”ABC“ABC”“ABC”

表示，顶点是、、的三角形记作，读作三角形．

2．三角形按边分类：

等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰

的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角．

等边三角形：底边与腰相等的等腰三角形叫做等边三角形，即三边都相等．

3．三角形的三边关系

1

（）三角形的任意两边之和大于第三边．

三角形的任意两边之差小于第三边．（这两个条件满足其中一个即可）．

abcabc0cba

用数学表达式表示就是：记三角形三边长分别是，，，则＋＞或＜－＜．

2ab|ab|cab

（）已知三角形两边的长度分别为，，求第三边长度的范围：－＜＜＋．

【题型1三角形的相关概念】

【例1】（2024·青海西宁·中考真题）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点

在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是

（）

A．2B．3

C．4D．5

△∠=90°

【变式1-1】（2024·陕西·中考真题）如图，在中，，是边上的高，E是的中点，

连接，则图中的直角三角形有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

【变式1-2】（2024·辽宁沈阳·一模）已知点A（4，0），B（0，2），点P（1，m），若△ABP是锐角三角

形，则m的取值范围是．

【变式1-3】（2024·福建·模拟预测）如图是由18根完全相同的火柴棒摆成的图形，如果拿掉其中的3根，

剩下的图形中恰好有7个三角形，那么拿掉的3根火柴棒可能是（）

A．，，B．，，

C．，，D．，，

【题型2三角形的稳定性】

【例2】（2024·吉林·中考真题）如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是．

【变式2-1】（2024·河北·中考真题）下列图形具有稳定性的是（）

A．B．C．D．

【变式2-2】（2024·广西百色·中考真题）下列图形中具有稳定性的是（）

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

【变式2-3】（2024·四川绵阳·中考真题）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不

变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．

A．0根B．1根C．2