山东省东营市2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题（含答案解析）.docx

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山东省东营市2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A．119 B．120 C．1199 D．1200

2．已知直线的斜率为，直线的倾斜角比直线的倾斜角小，则直线的斜率为（????）

A． B． C． D．

3．平面的斜线交平面于点B，过定点A的动直线l与直线垂直，且交平面于点C，那么动点C的轨迹是（????）

A．线段 B．直线 C．圆 D．抛物线

4．已知是直线上一点，是直线的一个法向量，则直线的方程为（????）

A． B． C． D．

5．如图，已知是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点P为平面ABC外一点，且，，若，则（???）

??

A． B． C．6 D．

6．已知，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．5

7．如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，且则异面直线，所成角的大小为（????）

A． B． C． D．

8．若直线与椭圆交于A，B两点，点满足，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若异面，，，，，则

D．若，，，则

10．将2个男生和5个女生排成一排，下列表述正确的有（????）

A．男生不在头尾的不同排法有2400种

B．男生不在头尾且不相邻的不同排法有600种

C．假设这7个学生身高均不相等，最高的人站在中间，从中间到左边和从中间到右边身高都递减，则不同的排法有20种

D．2个男生都不与女生甲相邻的不同排法有24000种

11．已知O为坐标原点，动点P到x轴的距离为d，且，其中，均为常数，动点P的轨迹称为曲线，则下列说法正确的是（????）

A．曲线一定都关于坐标轴对称

B．曲线的离心率为2

C．若曲线为焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是

D．设曲线为曲线，曲线与x轴交于A，B两个不同的点，，，，，是线段AB的6等分点，分别过这五个点作斜率为的一组平行线，交曲线于点，，，，则，，，这10条直线的斜率的乘积为

三、填空题

12．的展开式中常数项为用数字作答

13．已知直线与圆交于A，B两点，，则过点的圆C的切线长为.

14．已知平面平面，线段在平面内，为线段的中点，，，点为内的动点，且点到直线的距离为，则动点的轨迹的离心率为，如果，在平面内过点的直线与交于两点，则三棱锥的体积的最大值为.

四、解答题

15．如图是一座抛物线型拱桥横截面的示意图，当水面在l时，拱顶O离水面2m，水面宽那么当水面下降1m后.

(1)水面的宽为多少?

(2)求此时横截面中水面中心A到抛物线上的点距离的最小值.

16．如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，平面ABCD，且，的中点为G，的中点为F

(1)证明：平面

(2)若直线与平面所成的角为，求点B到平面的距离.

17．已知双曲线的左、右焦点分别为，，且，点在双曲线C上.

(1)求双曲线C的方程;

(2)设双曲线C的左右顶点分别为A，B，过点的直线l交双曲线C于点M，在第一象限，记直线AM，BN的斜率分别为，，判断是否是定值，若是定值，请求出此定值;若不是定值，请说明理由.

18．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，E为中点，点F在上，且

(1)求证：平面

(2)求二面角的余弦值;

(3)线段上是否存在点Q，使得平面若存在，求线段的长;若不存在，说明理由.

19．已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点.

(1)若点P为椭圆C上异于点A，B的点.

①若直线AP，BP斜率分别为，，求证：为定值;

②若直线，点A在x轴上的射影为点D，求证：B，P，D三点共线.

(2)设A在第一象限，点M为椭圆C的上顶点，点M关于直线的对称点为点N，直线AB与直线MN交于点Q，且，求直线AB的方程.

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《山东省东营市2024-2025学年高二上学期期末质量监测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

B

C

B

B

D

B

BC

AC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】利用组合数性质和公式求解.

【详解】,

故选：A.