重难点04 隐圆模型（定义型、直角型、等弦对等角、四点共圆）-2025年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）（原卷版）.docx

重难点04隐圆模型（定义型、直角型、等弦对等角、四点共圆）

题型解读｜模型构建｜真题强化训练｜模拟通关试练

动点轨迹问题是中考和各类模拟考试的重要和难点题型，综合考查学生解析几何知识和思维能力。该题型一般在填空题或解答题的其中一问出现，具有一定的难度，致使该考点成为学生在中考中失分的集中点。掌握该压轴题型的基本图形，构建问题解决的一般思路，是中考专题复习的一个重要途径。本专题就动点轨迹为圆弧型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型01定义型

考｜向｜预｜测

点圆模型的定义型该题型主要以选择、填空形式出现，目前与综合性大题结合考试，作为其中一问，难度系数不大，在各类考试中都以中档题为主。解这类问题的关键是结合圆的定义判定动点变化的特点，结合圆和其它几何的相关知识点进行解题。

点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆。

答｜题｜技｜巧

1.根据题意判定动点的变化特性

2.找准定点和定长（圆心和半径）

3.结合圆、三角形、四边形的相关知识点进行解题，一般情况下会涉及最值问题

1．（2024·广西）如图，在△ABC中，，，，点D在AC边上，且，动点P在BC边上，将△PDC沿直线PD翻折，点C的对应点为E，则△AEB面积的最小值是（???）

A． B． C．2 D．

1．如图，在中，，，，点是边的中点，点是边上的任意一点（点不与点重合），沿翻折使点落在点处，连接，则线段的长取最小值时，、两点间的距离为．

2．如图，在矩形中，，，点E、F分别是边上的动点，且，点G是的中点，连结，则四边形面积的最小值为（????）

A．142 B．96 C．192 D．124

3.如图，在中，，E是直角边的中点，F是直角边上的一个动点，将沿所在直线折叠，得到，D是斜边的中点，若，，则的最小值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

模型02直角型

考｜向｜预｜测

点圆问题中的直角模型该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度，该题型主要考查对圆性质的的理解。实际题型中会结合直角三角形的相关知识点，对数形结合的讨论是解题的关键。许多实际问题的讨论中需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成求固定图形问题。

一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧；

如图，若P为动点，AB为定值，∠APB=90°，则动点P是以AB为直径的圆或圆弧。

答｜题｜技｜巧

观察图形特点，找准直角顶点和定长（圆的直径）；

利用圆与直角三角形的相关知识点进行解题；

涉及最值问题的图形要考虑线段的转化，熟练掌握共线问题、将军饮马问题、垂线段问题等相关知识点；

数形结合进行分析、解答

1．（2024·山东）如图，在正方形ABCD中，，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若，则BG的最小值为__________．

1．如图，已知中，，，，点是边上的动点，以为直径作，连接交于点，则的最小值．

模型03等弦对等角

考｜向｜预｜测

点圆问题中的等圆对等角模型主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟考中常以压轴题的形式考查，学生不易把握。该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度。该题型主要考查动点的轨迹为定圆时，可利用：“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半径之和，最小值为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解。解题时会考查了矩形，圆，相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造对应图形解决问题，属于中考中的压轴题．

答｜题｜技｜巧

1.观察图形特点，确定定弦和定角；

2.根据题意准确分析出动点的运动轨迹，并构建适当图形（三角形居多）；

3.利用四边形、隐圆、直角三角形或相似的相关知识点解题；

1．（2024·江苏）如图，已知正方形的边长为2，若动点E满足，则线段长的最大值为．

1．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，点O为对角线AC的中点，点E在DC的延长线上且CE＝1.5，连接OE，过点O作OF⊥OE交CB延长线于点F，连接FE并延长交AC的延长线于点G，则＝．

2．如图，在以为直径半圆上，，，点是上的一动点，，连接，则的长的最小值是．

模型04四点共圆型

考｜向｜预｜测

点圆问题中的四点共圆模型主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟考中常以压轴题的形式考查，学生不易把握。该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度。该题型主要考查动点的轨迹为定圆时，可利用：“一定点与圆上的动点距离最大值为定点