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安徽省阜阳市颍州区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列图形中,是轴对称图形的是(???).
A. B.
C. D.
2.下列运算正确的是(????)
A. B. C. D.
3.“白日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为米,则数据用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则的度数为(????)
A.70° B.75° C.80° D.85°
5.下列各式从左到右的变形正确的是(????)
A. B.
C. D.
6.正多边形的每个内角为,则它的边数是(???)
A.4 B.6 C.7 D.5
7.如图,在中,和的角平分线交于点O,,,的面积为,则的面积为(???)
A. B. C. D.
8.化简的结果是(????)
A.1 B. C. D.
9.如图,AB=AC,点B关于AD的对称点E恰好落在CD上,∠BAC=124°,AF为ACE中CE边上的中线,则∠ADB的度数为(????)
A.24° B.28° C.30° D.38°
10.如图,中,,的角平分线、相交于点,过作交的延长线于点,交于点,则下列结论:①;②;③;④,其中正确的有(????)
A.个 B.个 C.个 D.个
二、填空题
11.若分式有意义,则x的取值范围是.
12.若实数x,y满足方程组,则的值为.
13.如图,和都是等腰直角三角形,其中,,D为边上一点,若,,则.
14.如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAC,DF上AB,DM⊥AC,AF=10cm,AC=14cm,动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动,动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动,设运动时间为t.当t=秒时,△DFE与△DMG全等.
三、解答题
15.计算
(1)
(2)
16.如图,AD是△ABE的角平分线,过点B作BC⊥AB交AD的延长线于点C,点F在AB上,连接EF交AD于点G.
(1)若2∠1+∠EAB=180°,求证:EF∥BC;
(2)若∠C=72°,∠AEB=78°,求∠CBE的度数.
17.如图,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)请画出关于轴对称的;
(2)在轴上找一点,使得最小(画出图形,找到点的位置).
18.若数P可以表示成(,为自然数)的形式,则称P为“希尔伯特”数.例如:,,,…,所以,,是“希尔伯特”数.
(1)请写出两个10以内的“希尔伯特”数:________;
(2)像,这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来,试说明:所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3.
19.如图,在中,,为的中点,于点,于点,且,连接,点在的延长线上,且.
(1)求证:是等边三角形;
(2)若,求线段的长.
20.在双减背景下,西安某中学为让学生们扔下繁重的作业负担,置身于丰富多彩的阅读中,计划开展以“我阅读,我快乐”为主题的阅读分享活动,学校图书室计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的倍,用元单独购买甲图书比用元单独购买乙图书要少本.
(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?
(2)如果学校图书室计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的倍多本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?
21.如图,在中,,点为内一点,,为延长线上的一点,且.
(1)求证:平分;
(2)请判断,,之间的数量关系,并说明理由.
22.阅读理解:
若x满足,求的值.
解:设,,
则,,
所以.
迁移应用:
(1)若x满足,求的值;
(2)如图,在长方形中,,,点E,F分别是,上的点,且,分别以,为边在长方形外侧作正方形和正方形,若长方形的面积为160,求图中阴影部分的面积和.
23.已知,是等腰直角三角形,,A点在x轴负半轴上,直角顶点B在y轴上,点C在x轴上方.
(1)如图1所示,若A的坐标是,点B的坐标是,求点C的坐标;
(2)如图2,过点C作轴于D,请直接写出线段之间等量关系;
(3)如图3,若x轴恰好平分与x轴交于点E,过点C作轴于F,问与有怎样的数量关系?并说明理由.
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