热点04 一次函数与反比例函数（12大题型 高分技法 限时提升练）-2025年中考数学 热点 重点 难点 专练（全国通用）（原卷版）.docx

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热点04一次函数与反比例函数

中考数学中《一次函数与反比例函数》部分主要考向分为五类：

一、一次函数图象与性质（每年1~2道，3~7分）

二、一次函数的应用（每年1道，4~8分）

三、反比例函数的性质（每年1~2题，3~7分）

四、反比例函数的应用（每年1~2题，3~14分）

五、一次函数与反比例函数的结合（每年1~2题，3~12分）

一次函数在中考数学中主要考察其图象、性质以及其简单应用，考察题型较为灵活。但是一张中考数学与试卷中，单独考察一次函数的题目占比并不是很大，更多的是考察一次函数与其他几何知识的结合。而反比例函数在中考中的占比会更大，常和一次函数的图象结合考察；在填空题中，对反比例函数点的坐标特征考察的比较多，而且难度逐渐增大，考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。另外解答题中还会考察反比例函数的解析式的确定，也是常和一次函数结合，顺带也会考察其与不等式的关系。而压轴题中也渐渐显露反比例函数的问题环境，考生在复习过程中需要更加重视该考点。

考向一：一次函数图象与性质

【题型1】一次函数的图象与性质】

1、一次函数的图象是经过点和点的一条直线；

2、一次函数的k决定直线的增减性，b决定直线与y轴的交点纵坐标；

当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小。

1．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数y=2x?1，下列结论正确的是（????）

A．它的图象与y轴交于点0,?1 B．y随x的增大而减小

C．当x12时，y0

2．（2024·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象不经过的象限为（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数y=2x?3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（???）

A．?32,0 B．32,0

4．（2024·甘肃兰州·中考真题）一次函数y=2x?3的图象不经过（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（2024·四川南充·中考真题）当2≤x≤5时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6，则实数m

A．?3或0 B．0或1 C．?5或?3 D．?5或1

6．（2024·广东·中考真题）已知不等式kx+b0的解集是x2，则一次函数y=kx+b的图象大致是（????）

A．B．C．D．

7．（2024·江苏镇江·中考真题）点A1,y1、B2,y2在一次函数y=3x+1的图像上，则y1y

【题型2一次函数图象上点的坐标特征】

牢记一句话，“点在图象上，点的坐标符合其对应解析式”，然后，和哪个几何图形结合，多想与之结合的几何图形的性质。

1．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点Px,y在直线y=?34x+4上，坐标x,y是二元一次方程5x?6y=33的解，则点

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2024·江苏苏州·中考真题）直线l1:y=x?1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线

3．（2024·四川凉山·中考真题）如图，一次函数y=kx+b的图象经过A3，6,B0，3两点，交x

4．（2024·黑龙江大庆·中考真题）请写出一个过点1，1且y的值随x值增大而减小的函数的解析式

【题型3一次函数与方程、不等式的关系】

1、求直线与另一直线的交点，就是在求两条直线对应解析式联立所得方程（组）的交点；

2、由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：①根据图象找出交点横坐标，②不等式中不等号开口朝向的一方，图象在上方，对应交点的左边或右边符合，则x取对应一边的范围。

1．（2024·江苏扬州·中考真题）如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若OA=2，OB=1，则关于x的方程kx+b=0的解为．

2．（2024·山东日照·中考真题）已知一次函数y1=ax(a≠0)和y2=12x+1，当x≤1时，函数

3．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+bk≠0与y=?kx+3的图象交于点2,1

(1)求k，b的值；

(2)当x2时，对于x的每一个值，函数y=mxm≠0的值既大于函数y=kx+b的值，也大于函数y=?kx+3的值，直接写出m

考向二：一次函数的应用

【题型4一次函数与行程类问题】

1、行程问题中，一次函数中|k|通常对应行程问题中的速度

2、准确理解函数图象中出现的起点、拐点、终点的意义

1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/