2025年高中数学必修全册重点知识点梳理与复习指南.doc

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集合

函数

附：

一、函数的定义域的常用求法：

1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数不小于等于零；3、对数的真数不小于零；4、指数函数和对数函数的底数不小于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、假如函数是由实际意义确定的解析式，应根据自变量的实际意义确定其取值范围。

二、函数的解析式的常用求法：

1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配措施

三、函数的值域的常用求法：

1、换元法；2、配措施；3、鉴别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法

四、函数的最值的常用求法：

1、配措施；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法

五、函数单调性的常用結论：

1、若均為某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也為增（减）函数

2、若為增（减）函数，则為减（增）函数

3、若与的单调性相似，则是增函数；若与的单调性不一样，则是减函数。

4、奇函数在对称区间上的单调性相似，偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。

六、函数奇偶性的常用結论：

1、假如一种奇函数在处有定义，则，假如一种函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）

2、两个奇（偶）函数之和（差）為奇（偶）函数；之积（商）為偶函数。

3、一种奇函数与一种偶函数的积（商）為奇函数。

4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一种是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数時，该复合函数是奇函数。

5、若函数的定义域有关原点对称，则可以表达為，该式的特点是：右端為一种奇函数和一种偶函数的和。

表1

指数函数

对数数函数

定义域

值域

图象

性质

过定点

过定点

减函数

增函数

减函数

增函数

表2

幂函数

奇函数

偶函数

第一象限性质

减函数

增函数

过定点

高中数学必修2知识点

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。尤其地，当直线与x轴平行或重叠時,我們规定它的倾斜角為0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表达。既。斜率反应直线与轴的倾斜程度。

当時，；当時，；当時，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当時，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角為90°；

(2)k与P1、P2的次序无关；(3)后来求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：直线斜率k，且过点

注意：当直线的斜率為0°時，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率為90°時，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表达．但因l上每一点的横坐标都等于x1，因此它的方程是x=x1。

②斜截式：，直线斜率為k，直线在y轴上的截距為b

③两点式：（）直线两点，

④截矩式：

其中直线与轴交于点,与轴交于点,既与轴、轴的截距分别為。

⑤一般式：（A，B不全為0）

注意：eq\o\ac(○,1)各式的合用范围eq\o\ac(○,2)特殊的方程如：

平行于x轴的直线：（b為常数）；平行于y轴的直线：（a為常数）；

（5）直线系方程：既具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线（是不全為0的常数）的直线系：（C為常数）

（二）过定点的直线系

（ⅰ）斜率為k的直线系：，直线过定点；

（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程為

（為参数），其中直线不在直线系中。

（6）两直线平行与垂直

当，時，

；

注意：运用斜率判断直线的平行与垂直時，要注意斜率的存在与否。

（7）两条直线的交点

相交

交点坐标既方程组的一组解。

方程组无解；方程组有无数解与重叠

（8）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，

则

（9）点到直线距离公式：一点到直线的距离

（10）两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化為点到直线的距离进行求解。

二、圆的方程

1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定長的点的集合叫圆，定点為圆心，定長為圆的半径。

2、圆的方程

（1）原则方程，圆心，半径為r；

（2）一般方程

当時，方程表达圆，此時圆心為，半径為

当時，表达一种点；当時，方程不表达任何图形。

（3）求圆方程的措施：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一种圆需要三个独立条件，若运用圆的原则方程，

需求出a，b，r；若运用一般方程，需规定出D，E，F；