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2023年复旦大学附中自主招生考试数学试卷真题(解析版) .pdf

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复旦附中2023学年初三年级自招考试

一、填空题

LI—XV

1.实数X、x2+V3y=5,y2+V3x=,xy,贝[J~~-________.

yx

2.已知、2_3x_2=0,贝ij(xT)r+l=.

x-1

3.关于x的不等式组]有解,那么实数。的取值范围

[x-a0

是•

4.若]2_(应I+l)x+铜标-12=0有整数解,贝lj)=.

.不等式x2+\2x-6\a对于一切实数x都成立,则的最大值为.

6.已知四边形为正方形,其中几个阴影部分面积如图所示,则四边形成诺伽的面积

最大为—.

7.一个三角形的边长为。、。、b,另一个三角形的边长分别为b、b.a,其中o,若

两个三角形的最小内角相等,则云=__________.

b

8.4张扑克牌,将第一张扔掉,第二张放到最后,第三张扔掉,第四张放到最后,依次进

行下去,当手中最后只剩下一张牌时,这张是最开始的扑克牌顺序从上面数的第张.

9.如图,点刀,£的坐标分别为力(2,0),B(0,2),点。为坐标平面内一点,BC=\,

点M为线段力。的中点,连接(W,则的最大值为

试卷第1页,共2页

10.已知:不论k取什么实数,关于X的方程兰挡_三竺=1(a、b是常数)的根总是

36

x=l,试求a、b的值.

11.正实数满足+K+ZXO1,且(、2一1)(疵一1)+、21弥21)+*21)『1)=4,

xyyzxz

⑴求—+—+—的值;

xyyzxz

(2)证明:9(x+j/)(y+z)(x+z)8xyz(xy+yz+zx).

试卷第2页,共2页

7

1.

2

【分析】本题考查利用因式分解解一元二次方程的应用,先用两式相减计算x+*=然

后两式相加得到%2+?=7,再根据完全平方公式的变形得到=-2,代入计算即可解题.

【详解】解:.・•实数、yx2+43y=5,y2+43x=5,xy,

x2+y[3y-y2-y/3x=0,即(x+*-右)(工-))=0

..X+*=,

••%2++y2+s/3x=10,

解得x2+/=7,

・,・U=:[(x+*)2_(/+*2)]=-2,

,xyx2+y27

..—I—==—.

yxxy2

2.2

【分析】本题考查分式的化简求值,先根据方程得到x2-3x=2,然后化简分式为尸―3x,

代入计算即可.

【详解】解:x2—3x—2=0,

x2-3x—2,

(X-1)3-X2+1_(X-1)3-(X+1)(X-1)—1g2_2x+l_x_1)_2

==x—3x,

X—1X—1X—\

.•・原式=2,

故答案为:2.

3.a-\或q0

【分析】本题主要考查其它不等式的解法,由题意分类讨论々的范围,先判断。0时满足

条件,当QV0时,再根据a~,求出”的范围即可.

a

【详解】

fax\,

解:,关于的不等式组(八的解集有解,

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