2023年复旦大学附中自主招生考试数学试卷真题（解析版） .pdf

复旦附中2023学年初三年级自招考试

一、填空题

LI—XV

1.实数X、x2+V3y=5,y2+V3x=,xy,贝［J~~-________.

yx

2.已知、2_3x_2=0,贝ij(xT)r+l=.

x-1

3.关于x的不等式组］有解，那么实数。的取值范围

［x-a0

是•

4.若］2_(应I+l)x+铜标-12=0有整数解，贝lj)=.

.不等式x2+\2x-6\a对于一切实数x都成立，则的最大值为.

6.已知四边形为正方形，其中几个阴影部分面积如图所示，则四边形成诺伽的面积

最大为—.

7.一个三角形的边长为。、。、b,另一个三角形的边长分别为b、b.a，其中o,若

两个三角形的最小内角相等，则云=__________.

b

8.4张扑克牌，将第一张扔掉，第二张放到最后，第三张扔掉，第四张放到最后，依次进

行下去，当手中最后只剩下一张牌时，这张是最开始的扑克牌顺序从上面数的第张.

9.如图，点刀，£的坐标分别为力(2,0),B(0,2),点。为坐标平面内一点，BC=\,

点M为线段力。的中点，连接(W,则的最大值为

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10.已知：不论k取什么实数，关于X的方程兰挡_三竺=1(a、b是常数)的根总是

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x=l,试求a、b的值.

11.正实数满足+K+ZXO1,且(、2一1)(疵一1)+、21弥21)+*21)『1)=4,

xyyzxz

⑴求—+—+—的值；

xyyzxz

(2)证明：9(x+j/)(y+z)(x+z)8xyz(xy+yz+zx).

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7

1.

2

【分析】本题考查利用因式分解解一元二次方程的应用，先用两式相减计算x+*=然

后两式相加得到%2+?=7,再根据完全平方公式的变形得到=-2,代入计算即可解题.

【详解】解：.・•实数、yx2+43y=5,y2+43x=5,xy,

x2+y［3y-y2-y/3x=0,即（x+*-右）（工-））=0

..X+*=，

••%2++y2+s/3x=10,

解得x2+/=7,

・，・U=：［（x+*）2_（/+*2）］=-2,

,xyx2+y27

..—I—==—.

yxxy2

2.2

【分析】本题考查分式的化简求值，先根据方程得到x2-3x=2,然后化简分式为尸―3x,

代入计算即可.

【详解】解：x2—3x—2=0,

x2-3x—2,

（X-1）3-X2+1_（X-1）3-（X+1）（X-1）—1g2_2x+l_x_1）_2

==x—3x,

X—1X—1X—\

.•・原式=2,

故答案为：2.

3.a-\或q0

【分析】本题主要考查其它不等式的解法，由题意分类讨论々的范围，先判断。0时满足

条件，当QV0时，再根据a~,求出”的范围即可.

a

【详解】

fax\,

解：,关于的不等式组（八的解集有解，