2025年人教新版七年级下册数学《第8章 实数》单元测试卷（含详解）.docVIP

2025年

2024-2025学年人教新版七年级下册数学《第8章实数》单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．在下列实数中：，0，，﹣3.1415，π，，0.3141141114…（每两个4之间1的个数依次加1）无理数的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．16的平方根是（）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．8

3．若，则x﹣y的平方根为（）

A．1 B．±1 C．5 D．

4．利用教材中的计算器计算时，进行如下按键，显示1则若按键：，显示（）

A．8 B．±8 C．4 D．±4

5．＝（）

A．2 B．±4 C．4 D．﹣2

6．已知＝x﹣1，则x2+x的值为（）

A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6

7．若a，b，c分别表示的相反数、绝对值、倒数，则（）

A．a+b＞c B．a+b+c＜0 C．ab＞c D．bc＞a

8．若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值在（）之间

A．﹣1和0 B．0和1 C．1和2 D．2和3

9．下列比3大且比4小的无理数是（）

A． B． C． D．3.14

10．对于若干个数，我们先将任意两个数作差（相同的两个数只作一次差），再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数作“差绝对值运算”．例如：对于1，2，3作“差绝对值运算”，得到|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．下列说法：

①对﹣3，﹣1，2，5，6作“差绝对值运算”的结果是50；

②对作“差绝对值运算”的结果的最小值为；

③对2a2，6a﹣6，4a﹣2作“差绝对值运算”的结果为28，则a的值为或﹣1．

其中正确的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．若x的立方根是，则x＝．

12．计算：＝．

13．下列说法中：①倒数等于本身的数一定是1；②若a是实数，则a2+1一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是非负数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式﹣2πa2b的系数是﹣2；⑥多项式32a3+4a2﹣8的次数是3次．其中正确的有（填写序号）．

14．若都为整数，则x的值是．

15．实数，3.1415926，，π，，中，是无理数的是．

16．m、n是连续的两个整数，若，则m+n的值为．

17．16的算术平方根是．

18．如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是．

19．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的倒数等于它本身，则的立方根为．

20．四个互不相等的实数a、b，c，m在数轴上的对应点分别为A，B．C、M、其中a＝4，b＝7，c为整数，m＝0.2（a+b+c）．

（1）若c＝﹣1，则A，B，C中与M距离最小的点为；

（2）若在A、B、C中，点C与点M的距离最小，则符合条件的点C有个．

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．已知实数a+5的算术平方根是2，a+3b的立方根是2．

（1）求a、b的值；

（2）求a+b的平方根．

22．已知关于x的一元一次方程（m+2）x|m|﹣1﹣2n＝6．

（1）求m的值；

（2）若x＝a（a≠0）是这个方程的解，

①求2024﹣2a+n的值；

②若k＝42a﹣n，求k的平方根．

23．定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为1.4﹣1＝0.4；的整数部分为1，小数部分为；再如，﹣3.8的整数部分为﹣4，小数部分为|﹣3.8﹣（﹣4）|＝0.2．由此得到：若，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，．

根据以上材料，回答下列问题：

（1）若，其中m是整数，且0＜n＜1，则m＝，n＝．

（2）若，其中a是整数，且0＜b＜1，求|a+b|﹣（2b﹣1）的值．

（3）若，其中p是整数，且0＜q＜1，求p﹣q的值．

24．已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值．

25．新定义：若无理数的被开方数（T为正整数）满足n2＜T＜（n+1）2（其中n为正整数），则称无理数的“青一区间”为（n，n+1）；同理规定无理数﹣的“青一区间”为（﹣n﹣1，﹣n），例如：因为12＜2＜22，所以的“青一区间”为（1，2）