2024年浙江省温州中学高考数学一模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年浙江省温州中学高考数学一模试卷

一、选择题：本大题共8小题，解小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，则复数1+i1-i

A．﹣i B．i C．0 D．1

2．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（）

A．92 B．93 C．92.5 D．93.5

3．已知直线l：y＝2x+b与圆C：（x+2）2+（y﹣3）2＝5有公共点，则b的取值范围为（）

A．[2，12] B．（﹣∞，2]∪[12，+∞）

C．[﹣4，6] D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）

4．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，且△ABC为等边三角形，若AB＝3，PA＝2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）

A．4π B．16π C．8π D．32π

5．已知等比数列{an}的首项a1＞1，公比为q，记Tn＝a1a2…an．（n∈N*），则“0＜q＜1”是“数列{Tn}为递减数列”的（）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数f(x)=2cos(ωx-π4)，其中ω＞0．若f（x

A．(0，13] B．[34，53]

7．在直角梯形ABCD，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DEM上变动（如图所示）．若AP→=λED→+μAF→，其中λ，μ∈

A．[-2，1] B．[-2，2

8．已知a＝10lg4，b＝9lg5，c＝8lg6，则a，b，c的大小关系为（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．下列选项中，与“1x

A．x＜1 B．log0.5x2＞log0.5x

C．3x2＜3x D．|x（x﹣1）|＝x

10．设A，B是一次随机试验中的两个事件，且P（A）=13，P（B）=14，P（AB+A

A．A，B相互独立 B．P（A+B）

C．P(B|A)=13 D．P（A|B）≠P（B|

11．在三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝4，D是棱AC的中点，E是棱AB上一点，PD＝PE＝2，AC⊥平面PDE，则（）

A．DE∥平面PBC B．平面PAC⊥平面PDE

C．点P到底面ABC的距离为2 D．二面角D﹣PB﹣E的正弦值为21

12．设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，直线l：2x﹣ay+2b＝0（a≠0）与C的准线l1，交于点A．已知l与C相切，切点为B，直线BF与C的一个交点为D，则（）

A．点（a，b）在C上 B．∠BAF＜∠AFB

C．以BF为直径的圆与l相离 D．直线AD与C相切

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知p：﹣3≤x≤1，q：x≤a（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是．

14．已知正项数列{an}满足an+1=2nn+1an

15．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，AC⊥BC，AC＝6，BC＝8，AA1＝4．若平面α将该直三棱柱ABC﹣A1B1C1截成两部分，将两部分几何体组成一个平行六面体，且该平行六面体内接于球，则此外接球表面积的最大值为．

16．对任意x∈（1，+∞），函数f（x）＝axlna﹣aln（x﹣1）≥0（a＞1）恒成立，求a的取值范围．

四、解答题：木大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2﹣b2＝ac，a=3，cosA=

（1）求角B及边b的值；

（2）求sin（2A﹣B）的值．

18．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an﹣n．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足bn=an+1anan+1，其前

19．（12分）如图，正三棱锥O﹣ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知OA

（1）求证：B1C1⊥平面OAH；

（2）求二面角O﹣A1B1﹣C1的大小．

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