7年级下册数学知识点归纳.doc

7年级下册数学知识点归纳

相交线与平行线

1.相交线

-邻补角与对顶角：两条直线相交会形成邻补角和对顶角。邻补角互补，即两角之和为\(180^{\circ}\)；对顶角相等。例如，直线\(AB\)与\(CD\)相交于点\(O\)，\(\angleAOC\)与\(\angleBOC\)是邻补角，\(\angleAOC\)与\(\angleBOD\)是对顶角。

-垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，垂线段的长度叫做点到直线的距离。

2.平行线

-平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。此外，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

-平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

平面直角坐标系

1.平面直角坐标系的基本概念

平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为\(x\)轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为\(y\)轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

2.点的坐标表示

对于平面内任意一点\(P\)，过点\(P\)分别向\(x\)轴、\(y\)轴作垂线，垂足在\(x\)轴、\(y\)轴上对应的数\(a\)，\(b\)分别叫做点\(P\)的横坐标、纵坐标，有序数对\((a,b)\)叫做点\(P\)的坐标。

3.不同位置点的坐标特征

-象限内点的坐标特征：第一象限\((+,+)\)，第二象限\((-,+)\)，第三象限\((-,-)\)，第四象限\((+,-)\)。

-坐标轴上点的坐标特征：\(x\)轴上的点纵坐标为\(0\)，\(y\)轴上的点横坐标为\(0\)。

三角形

1.三角形的三边关系

三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。例如，对于三角形的三条边\(a\)、\(b\)、\(c\)，有\(a+bc\)，\(a-bc\)。

2.三角形的内角和与外角性质

-内角和：三角形内角和为\(180^{\circ}\)。可通过剪拼或推理证明。

-外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

3.多边形

-多边形的内角和公式：\((n-2)\times180^{\circ}\)（\(n\)为边数且\(n\geqslant3\)且\(n\)为整数）。

-多边形的外角和：多边形的外角和都为\(360^{\circ}\)。

二元一次方程组

1.二元一次方程组的相关概念

-二元一次方程：含有两个未知数（\(x\)和\(y\)），并且含有未知数的项的次数都是\(1\)的整式方程叫做二元一次方程。例如\(2x+3y=5\)。

-二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

2.二元一次方程组的解法

-代入消元法：通过把一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

-加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得方程组的解。

不等式与不等式组

1.不等式的基本性质

-不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

-不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

-不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

2.一元一次不等式

-定义：含有一个未知数，未知数的次数是\(1\)，且不等号两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

-解法：与一元一次方程的解法类似，一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为\(1\)。但在系数化为\(1\)时，要注意不等号方向是否改变。

3.一元一次不等式组

-定义：把两个或两个以上的一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

-解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。可通过数轴来确定不等式组的解集，有“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”等规律。