17.3.1 一次函数 学案（含答案）2025年数学华东师大版八年级下册.docxVIP

2025年

第17章函数及其图象

17.3一次函数

1.一次函数

一次函数的概念

一次函数：函数表达式用自变量的______________表示的函数叫做______________，它的表达式形如______________(k、b是常数，且k≠0).

正比例函数：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当__________时，得y＝kx(k≠0)，叫做正比例函数.

辨析：正比例函数是特殊的一次函数，如果一个函数是正比例函数，那么它一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.

类型之一一次函数的概念

[2022·眉山期末]已知函数y＝(m－10)x＋1－2m.

(1)当m为何值时，这个函数是一次函数？

(2)当m为何值时，这个函数是正比例函数？

已知函数y＝(k－3)x＋k2－9.

(1)当k取何值时，y是x的一次函数？

(2)当k取何值时，y是x的正比例函数？

类型之二建立一次函数模型

我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降6℃.某时刻地面温度为20℃.设高出地面xkm处的温度为y℃.

(1)写出y与x之间的函数关系式.

(2)已知一座山高出地面约500m，这时山顶的温度大约是多少？

(3)此刻，有一架飞机经过，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，飞机离地面的高度为多少千米？

1.下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是 ()

A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化

B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化

C.水箱有水10L，以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化

D.面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化

2.[2024·广西]激光测距仪L发出的激光束以3×105km/s的速度射向目标M，ts后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离d(km)与时间t(s)的关系式为 ()

A.d＝3×1052t B.d＝

C.d＝2×3×105t D.d＝3×106t

3.一个长方形的周长为10cm，长为xcm，宽为ycm，长方形的长表示为宽的函数是_____________.

1.如果y＝(m－1)x2－｜m｜＋3是一次函数，那么m的值是 ()

A.1 B.－1

C.±1 D.±2

2.下列关系：①汽车以60km/h的速度行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；②圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系；③一棵树现在高50cm，每个月长高2cm，x个月后这棵树的高度为y(cm)；④某种大米的单价是2.2元/kg，花费y(元)与购买大米x(kg)之间的关系.其中y是x的一次函数的是____________(填序号).

3.一辆汽车以50km/h的速度，从相距150km的甲城开往乙城.

(1)求汽车与乙城的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数表达式，并写出自变量的取值范围；

(2)判断y是x的什么函数.

4.[2022·呼和浩特]某超市糯米的价格为5元/kg，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2kg时，按原价售出；超过2kg时，超过的部分打八折.若某人付款14元，则他购买了_______kg糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为ykg，则购买量y关于付款金额x(x＞10)的函数表达式为________.

5.已知关于x的函数y＝(m－3)x｜m｜－2＋n－2.

(1)当m、n为何值时，它是一次函数？

(2)当m、n为何值时，它是正比例函数？

6.(模型观念)为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6t时，水价为4元/t；超过6t时，超过的部分按5元/t收费.该市某户居民5月份用水xt，应交水费y元.

(1)请写出y与x的函数关系式；

(2)如果该户居民这个月交水费34元，那么这个月该户用了多少吨水？

参考答案

【预习导航】

一次整式一次函数y＝kx＋bb＝0

【归类探究】

【例1】(1)当m≠10时，这个函数是一次函数.

(2)当m＝12时，这个函数是正比例函数

【例2】(1)当k≠3时，y是x的一次函数.

(2)当k＝－3时，y是x的正比例函数.

【例3】(1)y＝20－6x(x≥0)

(2)这时山顶的温度大约是17℃.

(3)飞机离地面的高度为9km.

【当堂测评】

1.B2.A3.y＝5－x

【分层训练】

1.B2.①③④

3.(1)y＝150－50x(0≤x≤3)

(2)y是x的一次函数.

4.3y＝14x－

5.(1)当m＝－3，n为任意实数时，它是一次函数.

(2)当m＝－3，n＝2时，它是正比例函数.

6.(1)y＝4x

(2)这个月该户用了8t水.

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