2025年CFA特许金融分析师考试金融工程与量化分析应用模拟试题.docx

2025年CFA特许金融分析师考试金融工程与量化分析应用模拟试题

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、金融数学

要求：本部分主要考察学生对金融数学基本概念的理解和应用能力，包括概率论、数理统计、随机过程等。

1.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=5，σ=2。求：

（1）P(X≤7)

（2）P(X8)

（3）P(3≤X≤7)

（4）P(|X-5|≤1)

（5）求X的均值和方差

（6）求X的偏度和峰度

2.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其中n=10，p=0.3。求：

（1）P(X=5)

（2）P(X≤3)

（3）P(X≥7)

（4）求X的均值和方差

（5）求X的偏度和峰度

3.设随机变量X服从泊松分布P(λ)，其中λ=5。求：

（1）P(X=3)

（2）P(X≤2)

（3）P(X≥6)

（4）求X的均值和方差

（5）求X的偏度和峰度

4.设随机变量X服从均匀分布U(a,b)，其中a=1，b=4。求：

（1）P(X≤2)

（2）P(2≤X≤3)

（3）P(X≥4)

（4）求X的均值和方差

（5）求X的偏度和峰度

5.设随机变量X服从指数分布E(λ)，其中λ=2。求：

（1）P(X≤3)

（2）P(2≤X≤4)

（3）P(X≥5)

（4）求X的均值和方差

（5）求X的偏度和峰度

6.设随机变量X服从伽马分布Γ(k,θ)，其中k=3，θ=2。求：

（1）P(X≤4)

（2）P(2≤X≤5)

（3）P(X≥6)

（4）求X的均值和方差

（5）求X的偏度和峰度

二、金融衍生品

要求：本部分主要考察学生对金融衍生品基本概念的理解和应用能力，包括期权、期货、远期等。

7.设某股票的当前价格为50元，无风险利率为5%，波动率为20%。求以下期权的价格：

（1）看涨期权，执行价格为55元

（2）看跌期权，执行价格为45元

（3）看涨期权，执行价格为50元

（4）看跌期权，执行价格为50元

（5）平价看涨期权

（6）平价看跌期权

8.设某期货合约的当前价格为100元，无风险利率为5%，波动率为20%。求以下期货合约的价格：

（1）多头期货合约

（2）空头期货合约

（3）多头期货合约，执行价格为105元

（4）空头期货合约，执行价格为95元

（5）平价多头期货合约

（6）平价空头期货合约

9.设某远期合约的执行价格为100元，无风险利率为5%，期限为1年。求以下远期合约的价格：

（1）多头远期合约

（2）空头远期合约

（3）多头远期合约，执行价格为105元

（4）空头远期合约，执行价格为95元

（5）平价多头远期合约

（6）平价空头远期合约

10.设某互换合约的期限为2年，利率为5%，固定利率为6%。求以下互换合约的价格：

（1）固定利率互换

（2）浮动利率互换

（3）固定利率互换，固定利率为7%

（4）浮动利率互换，浮动利率为8%

（5）平价固定利率互换

（6）平价浮动利率互换

四、风险管理

要求：本部分主要考察学生对金融风险管理理论和方法的理解和应用能力，包括风险度量、风险对冲、风险控制等。

11.某银行拥有一笔贷款，贷款本金为100万元，期限为3年，年利率为5%。为了管理利率风险，该银行决定使用利率期货进行对冲。假设利率期货的当前价格为每点1000元，每点代表0.01%的年利率变动，期货合约的面值为100万元。若银行希望对冲100%的利率风险，请计算银行应该买入或卖出的期货合约数量。

12.一家航空公司面临燃料价格波动的风险。假设燃料价格为每升10元，波动率为30%。航空公司预计在未来一个月内将消耗100万升燃料。请设计一个简单的对冲策略，使用燃料期货进行风险对冲。

13.某基金公司管理着一个由多种资产组成的投资组合，包括股票、债券和房地产。在过去的三年中，该投资组合的平均收益率为8%，标准差为15%。假设基金经理希望将投资组合的波动性降低至10%，请设计一个投资策略，包括不同资产的比例，以达到这一目标。

14.一家制造公司面临原材料价格波动的风险。公司预计在未来一年内需要购买价值1000万元的钢材。假设钢材价格的标准差为20%，公司希望使用期权进行对冲。请计算公司应该购买多少份看跌期权，以对冲100%的钢材价格下跌风险。

15.在一个完全对冲的市场中，一个看涨期权的价格可以表示为C(S0,K,T,r,