贵州省毕节梁才学校等2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题 （解析版）.docx

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2024年秋季高二年级期末考试试卷

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集的定义计算可得.

【详解】因为，，

所以.

故选：B

2.已知，则的虚部是（）

A.3 B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】首先得到，即可判断.

【详解】因为，所以，

所以的虚部是.

故选：A

3.在等比数列中，，，则公比（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据等比数列通项公式计算可得.

【详解】因为，，

所以，即，解得.

故选：C

4.已知角满足，则=（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用二倍角公式计算可得.

【详解】因为，所以.

故选：D

5.已知向量，满足，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用数量积的定义求出，再根据在方向上的投影向量为计算可得.

【详解】因为，，与的夹角为，

所以，

所以在方向上的投影向量为.

故选：B

6.已知点在直线上，则的最小值为（）

A. B.5 C.25 D.

【答案】C

【解析】

分析】依题意可得，再由乘“1”法及基本不等式计算可得.

【详解】因为点在直线，

所以，即，

所以

，当且仅当，即时取等号.

故选：C

7.已知抛物线的焦点为，点，P是抛物线C上的一个动点，则的最小值为（）

A.8 B.12 C.10 D.16

【答案】B

【解析】

【分析】首先求出抛物线的准线方程，过点作垂直于准线，交准线于点，根据抛物线的定义得到，从而求出的最小值.

【详解】抛物线的焦点为，准线方程为，

过点作垂直于准线，交准线于点，则，

所以，当且仅当、、三点共线时取等号，

所以的最小值为.

故选：B

8.已知定义在R上的函数满足，，，则（）

A. B.1 C.2 D.0

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得4为函数的一个周期，利用赋值法可求得，，，可求值.

【详解】由，可得，所以，

所以4为函数的一个周期，

又因为，令，得，

令，可得，

令，可得，

所以，

所以.

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知曲线的两个焦点为，，为曲线上不与，共线的点，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则的周长为7

D.若，则的离心率为

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据各选项参数的值得到相应的方程，结合椭圆、双曲线的性质一一计算可得.

【详解】对于A：当，则曲线，表示焦点在轴上的椭圆，则，故A正确；

对于B：当，则曲线，表示焦点在轴上的双曲线，则，故B正确；

对于C：当，则曲线，表示焦点在轴上的椭圆，则，

又，所以的周长，故C错误；

对于D：当，则曲线，表示焦点在轴上的双曲线，

则，，所以的离心率，故D正确.

故选：ABD

10.已知圆与直线，点P在圆C上，点Q在直线l上，则（）

A.圆C的半径为4 B.圆心C到直线l的距离为4

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】将圆的方程化为标准方程，再逐项判断.

【详解】解：圆的标准方程为：，

半径为2，故A错误；

圆心到直线的距离为，故B正确；

，无最大值，故C正确，D错误；

故选：BC

11.在长方体中，，，E为的中点，动点P在长方体内（含表面），且满足，记动点P的轨迹为Ω，则（）

A.Ω的面积为

B.平面与Ω所在平面平行

C.当时，存在点P，使得

D.当时，三棱锥的体积为定值

【答案】ACD

【解析】

【分析】取的中点，连接，四边形为动点P的轨迹Ω，求得面积判断A；连接，可证明平面平面，从而可判断B；以为坐标原点，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系，转化为是否有解问题处理，