第8章 实数 培优测试（含详解）.docxVIP

实数

总分50分时间40分钟

实数

总分50分时间40分钟

选择题（15分）

1．64的立方根是（）

A．2 B．2 C．8 D．-8

2．下列计算正确的是（????）

A．?(?6)2=?6B．(?6)2=36

3．若a是16的算术平方根，b是11的小数部分，则a+b?11的值为（????

A．?1 B．1 C．0 D．?2

4．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）

A．﹣2π﹣1 B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π

5．设S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，Sn＝1，则的值为（）

A． B． C． D．

填空题（15分）

6．若|a|＝，则﹣的相反数是．

7．若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则ab的算术平方根为．

8．在实数的原有运算法则中我们定义一个新运算“★”如下：x≤y时，x★y＝x2；x＞y时，x★y＝y．则当z＝﹣3时，代数式（﹣2★z）?z﹣（﹣4★z）的值为．

9．若，其中a，b均为整数，则．

10．对于实数P，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，，现在对72进行如下操作：

，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对36只需进行次操作后变为2．

解答题（20分）

11．若x,y都是实数，y=x?6+6?x

12．计算：

(1)38+16+

13．观察下列计算过程，猜想立方根．

，，，，，，，，；

(1)小明是这样试求出的立方根的．先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由；猜想的立方根的十位数为_______，可得的立方根；

(2)请你根据（1）中小明的方法，完成如下填空：

①______，②______．

14．下面是小敏写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．

2023年9月22日天气：晴

无理数与线段长．

今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．

回顾梳理：要在数轴上找到表示的点，关键是在数轴上构造线段．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴上分别交于点A，，则点A对应的数为，点对应的数为．

类似地，我们可以在数轴上找到表示，，…的点．

拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段与，其中O仍在原点，点B，分别在原点的右侧、左侧，可由线段与的长得到点B，所表示的无理数！按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！

??

任务：

(1)在图3中画图确定表示的点M．

??

(2)把5个小正方形按图中位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．请在图中画出裁剪线，并在图4中画出所拼得的大正方形的示意图．

??

(3)小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片如图5，使它的长是宽的2倍．小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请你通过计算说明理由．

??

(4)在图6中的数轴上分别标出表示数以及的点，并比较它们的大小．

??

答案

一、选择题（15分）

1．64的立方根是（）

A．2 B．2 C．8 D．-8

【答案】A

【详解】先根据算术平方根的意义，求得64=8，然后根据立方根的意义，求得其立方根为2.

2．下列计算正确的是（????）

A．?(?6)2=?6B．(?6)2=36

【答案】A

【详解】A.??6

B.?6

C.16=4

D.41

3．若a是16的算术平方根，b是11的小数部分，则a+b?11的值为（????

A．?1 B．1 C．0 D．?2

【答案】A

【详解】解：∵a是16的算术平方根，

∴a=2，

∵911

∴b=11

∴a+b?11

4．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（）

A．﹣2π﹣1 B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π

【答案】D

【详解】∵直径为单位1的圆的周长＝π×1＝π，

∴OA＝π，

∴点A表示的数为﹣π，

5．设S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，Sn＝1，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解答】解：，，，＝，…，

，

∴

＝1+1…+1+﹣

＝24+1﹣

＝．

填空题（15分）

6．若|a|＝，则﹣的相反数是2．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵|a|＝，

∴a2＝6，

∴﹣＝﹣＝﹣2，

﹣2的相反数是2．

7．若a、b均为整数，当x＝﹣1时，代数式x2+ax+b的值为0，则ab的算术平方根为±．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：