湖北省恩施州高中教育联盟2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

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湖北省恩施州高中教育联盟2024-2025学年高一上学期期末考试

数学试题

命题单位：恩施州高中教育联盟咸丰一中命题人：杨金煜谢勇谢辉

考试满分：150分考试用时：120分钟

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求出两个集合后可求它们的交集.

【详解】，故，

故选：C.

2.设命题，则的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由全称命题的否定即可得解.

【详解】因为命题为全称命题，

所以该命题的否定为.

故选：B.

3.已知，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式的性质判断充分性，举例说明判断必要性，进而求解.

【详解】由，得，所以充分性成立；

当时，满足，但不满足，所以必要性不成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由不等式的解集得出关系，再解分式不等式即可.

【详解】由不等式的解集为，

可得，，即，

所以不等式可化为，即，

所以可得，解得或，

所以不等式的解集为，

故选：C

5.已知函数，则函数的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据特殊点的函数值来确定正确答案.

【详解】，所以AD选项错误，

，所以C选项错误.

综上所述，B选项正确.

故选：B

6.当生物死亡后，机体内原有的碳14含量会按确定的比率（称为衰减率）衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.如果是某生物刚死亡时机体内碳14的质量，那么经过年后，其机体内碳14所剩的质量.考古学家经常利用生物机体内碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.现考古发现某生物机体内碳14的含量是刚死亡时的，根据以上知识推断该生物的死亡时间距今约（）（参考数据：，）

A.年 B.年 C.年 D.年

【答案】C

【解析】

【分析】由生物机体内碳14所剩的质量，生物机体内碳14的含量是刚死亡时的，列出方程，利用对数运算求出.

【详解】因为生物机体内碳14所剩的质量，且生物机体内碳14的含量是刚死亡时的，

则，所以，则，

则，又，

又，，

所以，

解得，

所以该生物的死亡时间距今约年.

故选：C.

7.已知函数的定义域为，，当时，恒有.若，则的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析条件可得为奇函数且为R上的增函数，根据奇函数可得，结合自变量的大小可得答案.

【详解】令，则，∴.

令，则，∴，故为奇函数.

当时，，

∵当时，恒有，

∴，即，

∴为R上的增函数.

∵，且，

∴，即.

故选：B.

8.已知函数且且，，则实数取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件构造新函数得到它在上是增函数，再利用分段函数的单调性列式求解即可.

【详解】因为且，

不妨设，则，

则，

所以，

令函数

则为上的增函数，则

解得.

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项正确的是（）

A.

B.若扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为

C.若是第二象限角，则是第一或第四象限角

D.若，则

【答案】BD

【解析】

【分析】根据三角函数值、扇形面积、象限角、同角三角函数的基本关系式等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】A选项，，

所以，所以A选项错误.

B选项，对应的弧度为，所以扇形的半径为，

所以扇形的面积为，所以B选项正确.

C选项，是第二象限角，则，，

所以是第一或第三象限角，C选项错误.

D选项，若，两边平方可得：

由于，所以，即或。

当时